Parabol tepe noktası hesaplama
Parabol tepe noktası burada f(x) = ax² + bx + c genel biçiminden – ya da tepe noktası formundan – hesaplanır. x² − 4x + 3 için tepe noktası T(2 | −1)’dir; ayrıca tepe noktası formu, kökler, simetri ekseni ve işlem adımları verilir.
Örnek: Elinizde olan: Genel biçim f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Tepe noktası: Tepe noktası T(2 | −1). Kaynak: Wikipedia – Parabol. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Tepe noktası, bir parabolün en alçak veya en yüksek noktasıdır; parabol burada yön değiştirir. f(x) = ax² + bx + c için x = −b ÷ (2a) noktasındadır; y değeri yerine koyarak bulunur. f(x) = a(x − r)² + k tepe noktası formunda doğrudan okunur: (r | k).
Araç nasıl çalışır?
- Tepe noktasının x’i: r = −b ÷ (2a). Köklerin tam ortasındadır ve simetri ekseni x = r doğrusudur.
- Tepe noktasının y’si: k = c − b² ÷ (4a).
- Tepe noktası formu: tam kareye tamamlamayla ax² + bx + c, a(x − r)² + k biçimine gelir.
- Kökler: b² − 4ac diskriminantına göre: 0’dan büyükse iki, 0’a eşitse bir, 0’dan küçükse hiç kök yoktur.
Örnek
f(x) = x² − 4x + 3: r = 4 ÷ 2 = 2, k = 3 − 16 ÷ 4 = −1. Tepe noktası formu f(x) = (x − 2)² − 1, kökler 1 ve 3’tür. Ters yönde, f(x) = 2(x − 3)² − 5 tepe noktası formu açıldığında 2x² − 12x + 13 verir. Yalnızca kökleri arıyorsanız ikinci dereceden denklem çözme aracını kullanın; eğrinin kendisini fonksiyon grafiği çizme aracı çizer.
Sıkça sorulan sorular
Bir parabolün tepe noktası nasıl bulunur?
r = −b ÷ (2a) ile ve r’yi fonksiyonda yerine koyarak k bulunur. f(x) = x² − 4x + 3 için tepe noktası (2 | −1)’dir.
Tepe noktası formu nedir?
f(x) = a(x − r)² + k. Tepe noktası (r | k)’dır: r parabolü sağa, k yukarı kaydırır.
Genel biçimden tepe noktası formuna nasıl geçilir?
Tam kareye tamamlamayla: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. Araç adımları sizin sayılarınızla gösterir.
Tepe noktasının maksimum mu minimum mu olduğunu nasıl anlarım?
a’nın işaretinden: a > 0 ise kollar yukarı bakar ve tepe noktası minimumdur; a < 0 ise maksimumdur.
“Reel kök yok” ne demektir?
Parabol tamamen x ekseninin üstünde ya da altındadır ve ona değmez. Tepe noktası da o zaman parabolle aynı taraftadır.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- İkinci dereceden denklem çözmeİkinci dereceden denklem çözme: ax² + bx + c = 0 için diskriminant, kökler, tam köklü biçim, tepe noktası, çarpanlara ayırma ve karmaşık kökler.
- Online fonksiyon grafiği çizmeEn fazla üç fonksiyonun grafiğini online çizin, yakınlaştırıp kaydırın, kökleri, maksimum ve minimumları hesaplayın, grafiği PNG veya SVG kaydedin.
- Türev hesaplamaTürev hesaplama aracı: fonksiyonu girin, uygulanan kuralları adım adım görün, üçüncü türeve kadar sonuç ve seçtiğiniz noktadaki teğet denklemini alın.
- Denklem sistemi çözücüDenklem sistemi çözücü: 2–6 bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerini kesirlerle tam çözer, Gauss yok etme adımlarını, determinantı ve sağlamayı gösterir.
- Doğru denklemi yazma aracıDoğru denklemi iki noktadan ya da bir nokta ve eğimden yazın: y = mx + n, genel denklem, parametrik biçim, kök ve işlem adımları anında.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Çember denklemiÇember denklemi: merkez ve yarıçaptan, genel denklemden ya da üç noktadan; iki biçimiyle, çevre, alan ve bir noktanın çembere göre konumuyla birlikte.
- Tam kareye tamamlama hesaplamaTam kareye tamamlama hesaplama: ax² + bx + c ifadesini a(x + p)² + q biçimine çevirin; tepe noktası, kökler ve her hesap adımı birlikte gösterilir.
- İkinci Dereceden Regresyon Hesaplamaİkinci dereceden regresyon hesaplama aracı: noktalarınıza y = ax² + bx + c parabolü uydurur; R², tepe noktası, tahmin ve artıkları adım adım gösterir.