Vértice de una parábola: calculadora
Esta calculadora halla el vértice de una parábola a partir de la forma general f(x) = ax² + bx + c, o de la forma canónica. Para x² − 4x + 3 el vértice es (2 | −1); además obtienes la forma canónica, las raíces, el eje de simetría y el procedimiento.
Ejemplo: Tienes: Forma general f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Vértice: Vértice (2 | −1). Fuente: Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform. Actualizado: .
Cómo se calcula
El vértice es el punto más bajo o más alto de una parábola, donde cambia de sentido. Para f(x) = ax² + bx + c está en x = −b ÷ (2a); el valor de y sale al sustituir. En la forma canónica f(x) = a(x − h)² + k se lee directamente: (h | k).
Cómo funciona la herramienta
- x del vértice: x_v = −b ÷ (2a). Está justo a medio camino entre las raíces, y el eje de simetría es la recta x = x_v.
- y del vértice: y_v = c − b² ÷ (4a).
- Forma canónica: completando el cuadrado, ax² + bx + c se convierte en a(x − x_v)² + y_v.
- Raíces: según el discriminante b² − 4ac: mayor que 0, dos raíces; igual a 0, una; menor que 0, ninguna.
Ejemplo
f(x) = x² − 4x + 3: x_v = 4 ÷ 2 = 2, y_v = 3 − 16 ÷ 4 = −1. La forma canónica es f(x) = (x − 2)² − 1 y las raíces son 1 y 3. A la inversa, la forma canónica f(x) = 2(x − 3)² − 5 desarrollada es 2x² − 12x + 13. Si solo buscas las raíces, usa la calculadora de ecuaciones de segundo grado; la curva la dibuja el graficador de funciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el vértice de una parábola?
Con x_v = −b ÷ (2a) y sustituyendo x_v en la función para obtener y_v. Para f(x) = x² − 4x + 3 el vértice es (2 | −1).
¿Qué es la forma canónica?
f(x) = a(x − h)² + k. El vértice es (h | k): h desplaza la parábola a la derecha y k hacia arriba.
¿Cómo paso de la forma general a la canónica?
Completando el cuadrado: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. La herramienta muestra los pasos con tus números.
¿Cómo sé si el vértice es máximo o mínimo?
Por el signo de a: si a > 0 la parábola abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si a < 0, es un máximo.
¿Qué significa «sin raíces reales»?
La parábola queda por completo encima o debajo del eje x y no lo toca. El vértice está entonces del mismo lado que la parábola.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform
- Wikipedia – Quadratic function (Vertex form)
- Wikipedia – Completing the square
Última actualización: · Principios editoriales
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