Kalkulator Titik Puncak Parabola
Titik puncak parabola dicari di sini dari bentuk umum f(x) = ax² + bx + c – atau dari bentuk puncak. Untuk x² − 4x + 3, titik puncaknya adalah (2 | −1); Anda juga memperoleh bentuk puncak, akar-akar, sumbu simetri, dan langkah perhitungan.
Contoh: Yang Anda miliki: Bentuk umum f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Titik puncak: Titik puncak (2 | −1). Sumber: Wikipedia – Parabola. Diperbarui: .
Cara menghitung
Titik puncak adalah titik terendah atau tertinggi parabola, tempat ia berbalik arah. Untuk f(x) = ax² + bx + c, titik itu berada di x = −b ÷ (2a); nilai y diperoleh dengan substitusi. Pada bentuk puncak f(x) = a(x − p)² + q, titik puncak langsung terbaca: (p | q).
Cara kerja alat ini
- x titik puncak: p = −b ÷ (2a). Letaknya tepat di tengah antara kedua akar, dan sumbu simetrinya adalah garis x = p.
- y titik puncak: q = c − b² ÷ (4a).
- Bentuk puncak: dengan melengkapkan kuadrat, ax² + bx + c menjadi a(x − p)² + q.
- Akar-akar: dari diskriminan b² − 4ac: lebih dari 0 dua akar, sama dengan 0 satu akar, kurang dari 0 tidak ada akar.
Contoh
f(x) = x² − 4x + 3: p = 4 ÷ 2 = 2, q = 3 − 16 ÷ 4 = −1. Bentuk puncaknya f(x) = (x − 2)² − 1 dan akarnya 1 dan 3. Sebaliknya, bentuk puncak f(x) = 2(x − 3)² − 5 jika dijabarkan menjadi 2x² − 12x + 13. Jika Anda hanya mencari akar, gunakan kalkulator persamaan kuadrat; kurvanya digambar oleh grafik fungsi.
Pertanyaan umum
Bagaimana mencari titik puncak parabola?
Dengan p = −b ÷ (2a), lalu substitusi p ke fungsi untuk mendapat q. Untuk f(x) = x² − 4x + 3, titik puncaknya (2 | −1).
Apa itu bentuk puncak?
f(x) = a(x − p)² + q. Titik puncaknya (p | q): p menggeser parabola ke kanan, q ke atas.
Bagaimana mengubah bentuk umum menjadi bentuk puncak?
Dengan melengkapkan kuadrat: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. Alat ini menampilkan langkahnya dengan angka Anda.
Bagaimana tahu titik puncak maksimum atau minimum?
Dari tanda a: jika a > 0 parabola terbuka ke atas dan titik puncak adalah minimum; jika a < 0, titik puncak adalah maksimum.
Apa arti “tidak ada akar real”?
Parabola seluruhnya berada di atas atau di bawah sumbu x dan tidak menyentuhnya. Titik puncak berada di sisi yang sama dengan parabola.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator persamaan kuadratKalkulator persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC: akar-akar, diskriminan, bentuk eksak, titik puncak, faktorisasi, dan akar imajiner.
- Menggambar grafik fungsi onlineGambar grafik hingga tiga fungsi online, zoom dan geser, hitung akar, maksimum, dan minimum secara numerik, lalu simpan sebagai PNG atau SVG. Gratis.
- Kalkulator turunanKalkulator turunan dengan langkah: masukkan fungsi, lihat aturan yang dipakai, dapatkan turunan sampai ketiga dan garis singgung di titik yang Anda pilih.
- Kalkulator sistem persamaan linearKalkulator sistem persamaan linear 2 sampai 6 variabel (SPLDV, SPLTV): hasil pecahan tepat, eliminasi Gauss langkah demi langkah, determinan, dan uji hasil.
- Persamaan garis lurus – dari dua titik atau gradienPersamaan garis lurus dari dua titik atau satu titik dan gradien: bentuk y = mx + n, bentuk umum, parametrik, titik potong sumbu x, dan langkahnya.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator melengkapkan kuadrat sempurnaKalkulator melengkapkan kuadrat sempurna: ubah ax² + bx + c menjadi a(x + p)² + q lengkap dengan titik puncak, akar, dan setiap langkah perhitungan.
- Kalkulator Regresi KuadratikRegresi kuadratik: parabola y = ax² + bx + c melalui titik data Anda, lengkap dengan R², titik puncak, prediksi, residu, dan langkah hitung yang jelas.
- Kalkulator rumus lensaRumus lensa: hitung jarak bayangan, jarak benda, atau jarak fokus dari dua nilai, plus perbesaran, tinggi, dan sifat bayangan untuk lensa cembung dan cekung.