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Traceur de courbe en ligne

Saisissez une fonction, par exemple x^2 - 2 ou sin(x) : la courbe s’affiche aussitôt, avec zéros et extremums dans le tableau.

Autorisé : + − * / ^, parenthèses, 2x au lieu de 2*x, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, ln, log, root(x; 3), etc.
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-5-4-3-2-112345-4-3-2-11234x^2 - 2sin(x)

Faites glisser la courbe pour la déplacer ; Ctrl + molette ou +/− pour zoomer.

Résultat

Zéros et extremums dans la zone visible
FonctionTypexy
f1(x) = x^2 - 2Zéro-1,414210
f1(x) = x^2 - 2Minimum0-2
f1(x) = x^2 - 2Zéro1,414210
f2(x) = sin(x)Maximum-4,712391
f2(x) = sin(x)Zéro-3,141590
f2(x) = sin(x)Minimum-1,5708-1
f2(x) = sin(x)Zéro00
f2(x) = sin(x)Maximum1,57081
f2(x) = sin(x)Zéro3,141590
f2(x) = sin(x)Minimum4,71239-1

Comment le calcul est fait

À quoi ressemble la parabole, où le sinus coupe-t-il l’axe, où est le maximum ? Ce traceur dessine jusqu’à trois fonctions dans un même repère et calcule les points remarquables : pratique pour les devoirs, pour vérifier et pour explorer.

Mode d’emploi

  1. Saisissez une fonction comme x^3 - 3x, 2sin(x) ou sqrt(x). Décimales avec virgule ou point ; le signe de multiplication peut être omis.
  2. Réglez la zone avec « x de/à » et « y de/à », faites glisser la courbe ou zoomez avec +/−.
  3. Le tableau donne zéros, maximums et minimums dans la zone x visible ; ils sont marqués par des cercles sur la courbe.
  4. « Partager » transmet la vue par lien ; la courbe s’enregistre en PNG ou SVG.

Le calcul

Un analyseur maison traduit l’expression en arbre de calcul, sans exécuter de code. Pour les zéros, la zone est échantillonnée en 4000 pas et chaque changement de signe est encadré par dichotomie (NIST DLMF §3.8) ; les pôles comme ceux de tan(x) ou 1/x sont écartés. Les extremums sont repérés par le changement de signe de la pente (différences centrées, DLMF §3.4) puis affinés par la méthode du nombre d’or. Les zéros tangents comme pour x² apparaissent comme extremum avec y = 0.

Limites

Les résultats sont numériques, pas des formules exactes : √2 s’affiche 1,41421. Des zéros très proches ou des fonctions très oscillantes peuvent échapper : zoomez. Uniquement des fonctions de x ; ni courbes paramétrées, ni inéquations, ni 3D. Les angles sont en radians.

Questions fréquentes

Comment saisir puissances et racines ?

Puissances avec ^ (x^2, x^(1/3)), racine carrée avec sqrt(x), racine n-ième avec root(x; n), par exemple root(x; 3) pour la racine cubique.

Degrés ou radians ?

Radians, comme d’habitude pour les courbes de fonctions. Pour des degrés, écrivez sin(x*pi/180).

Quelle est la précision des zéros et extremums ?

Ils sont affichés numériquement avec environ six chiffres significatifs. Pour une valeur exacte (√2 par exemple), calculez à la main ou avec un logiciel de calcul formel.

Pourquoi un zéro manque-t-il ?

Il est sans doute hors de la zone x ou très proche d’un autre. Élargissez la zone ou zoomez sur l’endroit concerné.

Sources et références juridiques

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