Calcolo del vertice della parabola
Questo calcolatore trova il vertice della parabola dalla forma generale f(x) = ax² + bx + c – oppure dalla forma canonica. Per x² − 4x + 3 il vertice è (2 | −1); ottieni anche forma canonica, radici, asse di simmetria e procedimento.
Esempio: Hai: Forma generale f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Vertice: Vertice (2 | −1). Fonte: Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il vertice è il punto più basso o più alto di una parabola, dove cambia direzione. Per f(x) = ax² + bx + c si trova in x = −b ÷ (2a); il valore di y si ottiene per sostituzione. Nella forma canonica f(x) = a(x − h)² + k si legge direttamente: (h | k).
Come funziona lo strumento
- x del vertice: x_v = −b ÷ (2a). Sta esattamente a metà tra le radici, e l'asse di simmetria è la retta x = x_v.
- y del vertice: y_v = c − b² ÷ (4a).
- Forma canonica: completando il quadrato, ax² + bx + c diventa a(x − x_v)² + y_v.
- Radici: dal discriminante b² − 4ac: maggiore di 0, due radici; uguale a 0, una; minore di 0, nessuna.
Esempio
f(x) = x² − 4x + 3: x_v = 4 ÷ 2 = 2, y_v = 3 − 16 ÷ 4 = −1. La forma canonica è f(x) = (x − 2)² − 1 e le radici sono 1 e 3. Al contrario, la forma canonica f(x) = 2(x − 3)² − 5 sviluppata dà 2x² − 12x + 13. Se cerchi solo le radici usa le equazioni di secondo grado; la curva è disegnata dal grafico di funzioni.
Domande frequenti
Come si trova il vertice di una parabola?
Con x_v = −b ÷ (2a) e sostituendo x_v nella funzione per ottenere y_v. Per f(x) = x² − 4x + 3 il vertice è (2 | −1).
Che cos'è la forma canonica?
f(x) = a(x − h)² + k. Il vertice è (h | k): h trasla la parabola a destra, k verso l'alto.
Come si passa dalla forma generale alla forma canonica?
Completando il quadrato: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. Lo strumento mostra i passaggi con i tuoi numeri.
Come capisco se il vertice è un massimo o un minimo?
Dal segno di a: se a > 0 la parabola ha concavità verso l'alto e il vertice è un minimo; se a < 0 è un massimo.
Che cosa significa «nessuna radice reale»?
La parabola sta interamente sopra o sotto l'asse x e non lo tocca. Il vertice si trova allora dalla stessa parte della parabola.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform
- Wikipedia – Quadratic function (Vertex form)
- Wikipedia – Completing the square
Aggiornato al: · Principi editoriali
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