Top van een parabool berekenen
De top van een parabool bereken je hier uit de standaardvorm f(x) = ax² + bx + c – of uit de topvorm. Voor x² − 4x + 3 ligt de top in (2 | −1); je krijgt ook de topvorm, de nulpunten, de symmetrieas en de berekening.
Voorbeeld: Je hebt: Standaardvorm f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Top: Top (2 | −1). Bron: Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De top is het laagste of hoogste punt van een parabool, waar hij van richting verandert. Voor f(x) = ax² + bx + c ligt hij bij x = −b ÷ (2a); de y-waarde vind je door in te vullen. In de topvorm f(x) = a(x − p)² + q lees je hem direct af: (p | q).
Zo werkt de tool
- x van de top: x_top = −b ÷ (2a). Dit ligt precies midden tussen de nulpunten, en de symmetrieas is de lijn x = x_top.
- y van de top: y_top = c − b² ÷ (4a).
- Topvorm: door het kwadraat af te splitsen wordt ax² + bx + c gelijk aan a(x − x_top)² + y_top.
- Nulpunten: uit de discriminant b² − 4ac: groter dan 0 twee, gelijk aan 0 één, kleiner dan 0 geen nulpunten.
Voorbeeld
f(x) = x² − 4x + 3: x_top = 4 ÷ 2 = 2, y_top = 3 − 16 ÷ 4 = −1. De topvorm is f(x) = (x − 2)² − 1 en de nulpunten zijn 1 en 3. Omgekeerd levert de topvorm f(x) = 2(x − 3)² − 5 uitgewerkt 2x² − 12x + 13. Zoek je alleen de nulpunten, gebruik dan de abc-formule; de kromme zelf teken je met grafiek plotten.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de top van een parabool?
Met x_top = −b ÷ (2a) en het invullen van x_top in de functie voor y_top. Bij f(x) = x² − 4x + 3 is de top (2 | −1).
Wat is de topvorm?
f(x) = a(x − p)² + q. De top is (p | q): p verschuift de parabool naar rechts, q omhoog.
Hoe kom ik van de standaardvorm naar de topvorm?
Door het kwadraat af te splitsen: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. De tool toont de stappen met jouw getallen.
Hoe zie ik of de top een maximum of minimum is?
Aan het teken van a: bij a > 0 is de parabool een dalparabool en de top een minimum, bij a < 0 een maximum.
Wat betekent “geen reële nulpunten”?
De parabool ligt helemaal boven of onder de x-as en raakt hem niet. De top ligt dan aan dezelfde kant als de parabool.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform
- Wikipedia – Quadratic function (Vertex form)
- Wikipedia – Completing the square
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Grafiek van een functie plottenPlot tot drie functies online, zoom en verschuif, bereken nulpunten, maxima en minima numeriek en sla de grafiek op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- Afgeleide berekenenAfgeleide berekenen met stappen: voer een functie in, zie welke regels worden gebruikt en krijg afgeleiden tot de derde en de raaklijn in een punt.
- Stelsel vergelijkingen oplossenStelsel vergelijkingen oplossen met 2 tot 6 onbekenden: exacte oplossing in breuken, vegen (Gauss) stap voor stap, determinant en controle per vergelijking.
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Vergelijking van een cirkelVergelijking van een cirkel opstellen uit middelpunt en straal, de algemene vorm of drie punten, met beide vormen, omtrek, oppervlakte en ligging van een punt.
- Kwadraat afsplitsen rekenmachineKwadraat afsplitsen rekenmachine: schrijf ax² + bx + c als a(x + p)² + q met top, nulpunten en elke rekenstap duidelijk uitgewerkt en uitgelegd.
- Kwadratische regressie berekenenKwadratische regressie berekenen: de parabool y = ax² + bx + c door je meetpunten, met R², top, voorspelling en residuen en alle rekenstappen erbij.