Vértice da parábola: calculadora
Esta calculadora encontra o vértice da parábola a partir da forma geral f(x) = ax² + bx + c – ou da forma canônica. Para x² − 4x + 3, o vértice é (2 | −1); você também recebe a forma canônica, as raízes, o eixo de simetria e o passo a passo.
Exemplo: Você tem: Forma geral f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Vértice: Vértice (2 | −1). Fonte: Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O vértice é o ponto mais baixo ou mais alto de uma parábola, onde ela muda de sentido. Para f(x) = ax² + bx + c, fica em x = −b ÷ (2a); o valor de y sai por substituição. Na forma canônica f(x) = a(x − h)² + k, lê-se direto: (h | k).
Como a ferramenta funciona
- x do vértice: x_v = −b ÷ (2a). Fica exatamente no meio das raízes, e o eixo de simetria é a reta x = x_v.
- y do vértice: y_v = c − b² ÷ (4a).
- Forma canônica: completando o quadrado, ax² + bx + c vira a(x − x_v)² + y_v.
- Raízes: pelo discriminante b² − 4ac: maior que 0, duas raízes; igual a 0, uma; menor que 0, nenhuma.
Exemplo
f(x) = x² − 4x + 3: x_v = 4 ÷ 2 = 2, y_v = 3 − 16 ÷ 4 = −1. A forma canônica é f(x) = (x − 2)² − 1 e as raízes são 1 e 3. No sentido inverso, a forma canônica f(x) = 2(x − 3)² − 5 desenvolvida é 2x² − 12x + 13. Se você só quer as raízes, use a calculadora de Bhaskara; a curva em si é desenhada pelo gráfico de funções.
Perguntas frequentes
Como achar o vértice de uma parábola?
Com x_v = −b ÷ (2a) e substituindo x_v na função para obter y_v. Para f(x) = x² − 4x + 3, o vértice é (2 | −1).
O que é a forma canônica?
f(x) = a(x − h)² + k. O vértice é (h | k): h desloca a parábola para a direita, k para cima.
Como passar da forma geral para a canônica?
Completando o quadrado: ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. A ferramenta mostra os passos com seus números.
Como saber se o vértice é máximo ou mínimo?
Pelo sinal de a: se a > 0 a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo; se a < 0, é um máximo.
O que significa “sem raízes reais”?
A parábola fica toda acima ou abaixo do eixo x e não o toca. O vértice está então do mesmo lado que a parábola.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform
- Wikipedia – Quadratic function (Vertex form)
- Wikipedia – Completing the square
Última atualização: · Princípios editoriais
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