Calculateur de la règle empirique
La règle empirique indique quelle part d’une loi normale se trouve à un, deux et trois écarts types de la moyenne. Saisissez la moyenne et l’écart type : pour 100 et 15, les intervalles vont de 85 à 115, de 70 à 130 et de 55 à 145.
Exemple : Moyenne μ 100 · Écart type σ 15 · Valeur isolée x (facultatif) 130 → Résultat : 68 % : 85–115 · 95 % : 70–130 · 99,7 % : 55–145. Source : NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La règle empirique (règle 68-95-99,7) décrit à quelle distance de la moyenne se placent les valeurs d’une loi normale. Environ 68 % des valeurs sont à un écart type au plus de la moyenne, environ 95 % à deux et environ 99,7 % à trois.
Formule et calcul
Les bornes sont μ − k·σ et μ + k·σ pour k = 1, 2, 3. Pour une valeur x, on calcule aussi le score z = (x − μ) / σ ; sa valeur absolue indique dans lequel des trois intervalles la valeur tombe. Plus précis que les pourcentages arrondis : 68,27 %, 95,45 % et 99,73 %.
Exemple détaillé
Un test de QI est calibré sur une moyenne de 100 et un écart type de 15. Environ 68 % des personnes obtiennent alors entre 85 et 115, environ 95 % entre 70 et 130 et environ 99,7 % entre 55 et 145. Un score de 130 donne z = (130 − 100) / 15 = 2 : il est tout juste dans l’intervalle à 95 %.
- Au-delà de 2σ il ne reste qu’environ 5 % des valeurs, au-delà de 3σ environ 0,3 % ; ces valeurs passent donc souvent pour atypiques.
- La règle convient aux données en cloche et à peu près symétriques. Pour des distributions asymétriques, les parts s’écartent nettement.
Questions fréquentes
Que dit la règle 68-95-99,7 ?
Dans une loi normale, environ 68 % des valeurs sont à un écart type de la moyenne, 95 % à deux et 99,7 % à trois.
Comment l’appliquer à une seule valeur ?
Calculez z = (x − μ) / σ. Si |z| est au plus 2, la valeur est dans l’intervalle à 95 % ; avec une moyenne de 100, σ = 15 et x = 130, on obtient z = 2.
La règle vaut-elle pour des données non normales ?
Seulement de façon approchée et pour des données en cloche. Pour toute distribution, l’inégalité de Tchebychev donne des minimums plus prudents : 75 % à moins de 2σ.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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