TR

Ampirik Kural Hesaplama Aracı

Ampirik kural, normal dağılımın ne kadarının ortalamadan bir, iki ve üç standart sapma içinde kaldığını gösterir. Ortalamayı ve standart sapmayı girin: 100 ve 15 için aralıklar 85–115, 70–130 ve 55–145 olur.

Örnek: Ortalama μ 100 · Standart sapma σ 15 · Tek bir değer x (isteğe bağlı) 130 → Sonuç: %68: 85–115 · %95: 70–130 · %99,7: 55–145. Kaynak: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Güncelleme: .

Yalnızca aralıklar gerekiyorsa boş bırakın.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
%68: 85–115 · %95: 70–130 · %99,7: 55–145
Tüm değerler
AralıkDeğerlerin payıEn az – en çok
μ ± 1σ≈ 68 %85 – 115
μ ± 2σ≈ 95 %70 – 130
μ ± 3σ≈ 99,7 %55 – 145
Hesaplama adımları
  • μ ± 1σ = 100 ± 1 · 15: 85 ile 115 arası (değerlerin ≈ %68’i).
  • μ ± 2σ = 100 ± 2 · 15: 70 ile 130 arası (değerlerin ≈ %95’i).
  • μ ± 3σ = 100 ± 3 · 15: 55 ile 145 arası (değerlerin ≈ %99,7’i).
  • z = (x − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 2.
  • Değer μ ± 2σ içinde, yani değerlerin ≈ %95’ini kapsayan aralıkta.
Yüzdeler yuvarlanmıştır; tam değerler %68,27, %95,45 ve %99,73’tür. Kural yalnızca yaklaşık normal dağılan veriler için geçerlidir.

Nasıl hesaplanır?

Ampirik kural (68-95-99,7 kuralı), normal dağılımın değerlerinin ortalamadan ne kadar uzakta yer aldığını anlatır. Değerlerin yaklaşık %68’i ortalamadan en fazla bir standart sapma, yaklaşık %95’i iki, yaklaşık %99,7’si üç standart sapma uzaklıktadır.

Formül ve hesaplama

Sınırlar k = 1, 2, 3 için μ − k·σ ve μ + k·σ’dır. Tek bir x değeri için ayrıca z = (x − μ) / σ hesaplanır; mutlak değeri, değerin üç aralıktan hangisine düştüğünü gösterir. Yuvarlanmış yüzdelerden daha kesin değerler %68,27, %95,45 ve %99,73’tür.

Çözümlü örnek

Bir IQ testi ortalama 100 ve standart sapma 15 olacak şekilde ölçeklenir. Bu durumda kişilerin yaklaşık %68’i 85 ile 115, yaklaşık %95’i 70 ile 130, yaklaşık %99,7’si 55 ile 145 arasında puan alır. 130 puanın z değeri (130 − 100) / 15 = 2’dir; yani %95 aralığının tam sınırında kalır.

Sıkça sorulan sorular

68-95-99,7 kuralı ne söyler?

Normal dağılımda değerlerin yaklaşık %68’i ortalamadan bir, %95’i iki, %99,7’si üç standart sapma içinde yer alır.

Kuralı tek bir değere nasıl uygularım?

z = (x − μ) / σ hesaplayın. z’nin mutlak değeri en fazla 2 ise değer %95 aralığındadır; ortalama 100, σ = 15 ve x = 130 için z = 2 çıkar.

Kural normal olmayan veriler için de geçerli mi?

Yalnızca yaklaşık olarak ve çan biçimli veriler için. Her dağılım için geçerli Chebyshev eşitsizliği daha temkinli alt sınırlar verir: 2σ içinde en az %75.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar