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Calcul de l’écart type, de la moyenne et de la médiane

Saisissez vos valeurs séparées par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne. La calculatrice affiche les principaux indicateurs statistiques et les étapes du calcul.

La virgule est le séparateur décimal (2,5). Séparez les valeurs par un espace, un point-virgule ou un retour à la ligne ; « 1, 2, 3 » (virgule suivie d’un espace) fonctionne aussi.

Résultat

Moyenne (arithmétique)
5
Effectif (n)
8
Somme
40
Médiane
4,5
Mode
4 (3 fois)
Minimum
2
Maximum
9
Étendue
7
Écart type de l’échantillon (s, n − 1)
2,13809
Variance de l’échantillon (s², n − 1)
4,571429
Écart type de la population (σ, n)
2
Variance de la population (σ², n)
4
Quartiles
Q1 = 4 · Q3 = 5,5 · écart interquartile = 1,5
Valeurs triées
2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Détail du calcul
  • Effectif n = 8, somme Σx = 40
  • Moyenne x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
  • Médiane : on range les valeurs, moyenne des rangs 4 et 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
  • Somme des carrés des écarts Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
  • Échantillon : s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,571429 ; s = √4,571429 = 2,13809
  • Population : σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4 ; σ = √4 = 2
  • Étendue = maximum − minimum = 9 − 2 = 7

Comment le calcul est fait

Formules utilisées

Pour une série de n valeurs x1, …, xn, la calculatrice applique les définitions du NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods :

Échantillon ou population ?

Si vos données couvrent toute la population étudiée (par ex. les notes de tous les élèves d’une classe), on divise par n : c’est l’écart type vu au collège et au lycée. Si elles ne sont qu’un échantillon servant à estimer une population plus large (par ex. 50 clients interrogés), on divise par n − 1. Dans Excel : ECARTYPE.PEARSON (n) et ECARTYPE.STANDARD (n − 1).

Exemple

Série : 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 (n = 8). Somme 40, moyenne 40 / 8 = 5. Les deux valeurs centrales sont 4 et 5, la médiane vaut 4,5. Le mode est 4 (trois fois). Carrés des écarts : 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Population : σ² = 32 / 8 = 4, σ = 2. Échantillon : s² = 32 / 7 ≈ 4,5714, s ≈ 2,1381. Étendue 9 − 2 = 7.

Quartiles

Q1 et Q3 sont calculés par interpolation linéaire (comme QUARTILE.INCLURE dans Excel). Le programme de lycée définit les quartiles comme des valeurs de la série (Q1 = plus petite valeur couvrant au moins 25 % des données) ; les résultats peuvent donc légèrement différer.

Le calcul est numériquement stable (méthode en deux passes corrigée) et reproduit les jeux de données de référence certifiés du NIST.

Questions fréquentes

Faut-il diviser par n ou par n − 1 ?

Par n si vos données représentent toute la population (c’est la formule enseignée au collège et au lycée). Par n − 1 si elles forment un échantillon dont on veut estimer la dispersion de la population entière, comme en physique-chimie pour une série de mesures.

Quelle différence entre variance et écart type ?

L’écart type est la racine carrée de la variance. Il s’exprime dans la même unité que les données (par ex. en cm), alors que la variance est en unité au carré (cm²). C’est pourquoi on interprète plutôt l’écart type.

Que signifie « pas de mode » ?

Si chaque valeur apparaît le même nombre de fois (par ex. une seule fois chacune), aucune ne domine : la série n’a pas de mode. Si plusieurs valeurs partagent l’effectif maximal, elles sont toutes affichées (série bimodale ou multimodale).

Moyenne ou médiane : laquelle choisir ?

La médiane résiste aux valeurs extrêmes : pour 1, 2, 3, 4, 100, la moyenne vaut 22 mais la médiane 3. Pour des données asymétriques comme les salaires, la médiane décrit mieux le centre.

Comment saisir des nombres décimaux ?

Avec une virgule, par ex. 12,5. Séparez alors les valeurs par un espace, un point-virgule ou un retour à la ligne.

Pourquoi mes quartiles diffèrent-ils de ceux de ma calculatrice ?

Il existe plusieurs définitions des quartiles. Cette calculatrice utilise l’interpolation linéaire d’Excel, alors que les calculatrices Casio/TI et les manuels de lycée prennent souvent des valeurs de la série. Moyenne, médiane, variance et écart type sont, eux, identiques.

Sources et références juridiques

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