Calcul de l’erreur standard
Ce calcul erreur standard part d’une liste de mesures ou directement de l’écart type s et de la taille d’échantillon n. Exemple : les valeurs 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13 et 17 ont s ≈ 2,449 et une erreur standard d’environ 0,866.
Source : Wikipedia – Standard error. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
L’erreur standard de la moyenne indique avec quelle précision la moyenne d’un échantillon estime la vraie moyenne de la population. On la note ES ; elle se calcule avec l’écart type s et la taille n.
Formule et calcul
La formule est ES = s / √n. On détermine d’abord la moyenne x̄, puis la somme des carrés des écarts Σ(x − x̄)². Divisée par n − 1, elle donne la variance s², dont la racine est l’écart type s. Il reste à diviser s par la racine de n. On utilise ici l’écart type de l’échantillon (diviseur n − 1), pas celui de la population.
Exemple détaillé
Pour 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17, on a n = 8 et x̄ = 14,5. Les carrés des écarts totalisent 42, donc s² = 42 / 7 = 6 et s ≈ 2,449. D’où ES = √(6 / 8) ≈ 0,866. Avec s = 10 et n = 25, ES = 10 / 5 = 2.
- Plus de données réduisent l’erreur standard, mais seulement selon la racine : quatre fois plus de données la divisent par deux.
- Écart type et erreur standard diffèrent : l’un décrit les données, l’autre l’incertitude de la moyenne.
- On en tire un intervalle de confiance, par exemple x̄ ± 1,96 · ES pour 95 %.
Questions fréquentes
Quelle différence entre écart type et erreur standard ?
L’écart type mesure l’éloignement des valeurs individuelles par rapport à la moyenne. L’erreur standard mesure la variation de la moyenne elle-même si l’on répète l’échantillonnage. Elle est toujours inférieure à s dès que n dépasse 1.
Comment calculer l’erreur standard avec s et n ?
Divisez s par la racine carrée de n. Avec s = 10 et n = 25, ES = 10 / √25 = 2.
Combien de valeurs faut-il ?
Deux valeurs suffisent pour le calcul, mais le résultat n’est instructif qu’avec un échantillon plus grand, car s varie beaucoup avec peu de données.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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