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Calculadora da regra empírica

A regra empírica mostra que parte de uma distribuição normal fica dentro de um, dois e três desvios padrão da média. Informe a média e o desvio padrão: com 100 e 15, os intervalos vão de 85 a 115, de 70 a 130 e de 55 a 145.

Exemplo: Média μ 100 · Desvio padrão σ 15 · Valor individual x (opcional) 130 → Resultado: 68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145. Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Atualizado em: .

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Resultado

Resultado
68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145
Todos os valores
IntervaloParcela dos valoresDe – até
μ ± 1σ≈ 68 %85 – 115
μ ± 2σ≈ 95 %70 – 130
μ ± 3σ≈ 99,7 %55 – 145
Cálculo passo a passo
  • μ ± 1σ = 100 ± 1 · 15: de 85 a 115 (≈ 68 % dos valores).
  • μ ± 2σ = 100 ± 2 · 15: de 70 a 130 (≈ 95 % dos valores).
  • μ ± 3σ = 100 ± 3 · 15: de 55 a 145 (≈ 99,7 % dos valores).
  • z = (x − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 2.
  • O valor está dentro de μ ± 2σ, o intervalo que contém ≈ 95 % dos valores.
As porcentagens estão arredondadas; os valores exatos são 68,27 %, 95,45 % e 99,73 %. A regra vale apenas para dados aproximadamente normais.

Como o cálculo é feito

A regra empírica (regra 68-95-99,7) descreve a que distância da média ficam os valores de uma distribuição normal. Cerca de 68 % dos valores estão a no máximo um desvio padrão da média, cerca de 95 % a dois e cerca de 99,7 % a três.

Fórmula e cálculo

Os limites são μ − k·σ e μ + k·σ para k = 1, 2, 3. Para um valor x, calcula-se ainda o escore z = (x − μ) / σ; seu valor absoluto mostra em qual dos três intervalos ele cai. Mais precisos que as porcentagens arredondadas são 68,27 %, 95,45 % e 99,73 %.

Exemplo resolvido

Um teste de QI é padronizado com média 100 e desvio padrão 15. Então cerca de 68 % das pessoas pontuam entre 85 e 115, cerca de 95 % entre 70 e 130 e cerca de 99,7 % entre 55 e 145. Uma pontuação de 130 tem z = (130 − 100) / 15 = 2 e fica por pouco dentro do intervalo de 95 %.

Perguntas frequentes

O que diz a regra 68-95-99,7?

Numa distribuição normal, cerca de 68 % dos valores ficam a um desvio padrão da média, 95 % a dois e 99,7 % a três.

Como aplicar a regra a um único valor?

Calcule z = (x − μ) / σ. Se o valor absoluto de z for no máximo 2, o dado está no intervalo de 95 %; com média 100, σ = 15 e x = 130 obtém-se z = 2.

A regra vale para dados que não são normais?

Só de forma aproximada e para dados em forma de sino. Para qualquer distribuição, a desigualdade de Chebyshev dá mínimos mais cautelosos: 75 % dentro de 2σ.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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