Rekenmachine voor de empirische regel
De empirische regel zegt welk deel van een normale verdeling binnen één, twee en drie standaarddeviaties van het gemiddelde valt. Vul gemiddelde en standaarddeviatie in: bij 100 en 15 lopen de bereiken van 85 tot 115, van 70 tot 130 en van 55 tot 145.
Voorbeeld: Gemiddelde μ 100 · Standaarddeviatie σ 15 · Enkele waarde x (optioneel) 130 → Resultaat: 68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145. Bron: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De empirische regel (68-95-99,7-regel) beschrijft hoe ver de waarden van een normale verdeling van het gemiddelde af liggen. Ongeveer 68 % ligt hoogstens één standaarddeviatie van het gemiddelde, ongeveer 95 % hoogstens twee en ongeveer 99,7 % hoogstens drie.
Formule en rekenstappen
De grenzen zijn μ − k·σ en μ + k·σ voor k = 1, 2, 3. Voor een enkele waarde x bereken je ook de z-score z = (x − μ) / σ; de absolute waarde laat zien in welk van de drie bereiken de waarde valt. Preciezer dan de afgeronde percentages zijn 68,27 %, 95,45 % en 99,73 %.
Uitgewerkt voorbeeld
Een IQ-test is geschaald op gemiddelde 100 en standaarddeviatie 15. Dan scoort zo’n 68 % van de mensen tussen 85 en 115, zo’n 95 % tussen 70 en 130 en zo’n 99,7 % tussen 55 en 145. Een score van 130 heeft z = (130 − 100) / 15 = 2 en valt dus net binnen het bereik van 95 %.
- Buiten 2σ ligt slechts zo’n 5 % van de waarden en buiten 3σ zo’n 0,3 %; zulke waarden gelden daarom vaak als uitschieters.
- De regel past bij klokvormige, ongeveer symmetrische gegevens. Bij scheve verdelingen wijken de aandelen duidelijk af.
Veelgestelde vragen
Wat zegt de 68-95-99,7-regel?
Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68 % van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde, 95 % binnen twee en 99,7 % binnen drie.
Hoe pas ik de regel toe op één waarde?
Bereken z = (x − μ) / σ. Is de absolute waarde van z hoogstens 2, dan ligt de waarde in het bereik van 95 %; bij gemiddelde 100, σ = 15 en x = 130 is z = 2.
Geldt de regel ook voor gegevens die niet normaal zijn?
Alleen bij benadering en voor klokvormige gegevens. Voor elke verdeling geeft de ongelijkheid van Tsjebysjev voorzichtiger minima: 75 % binnen 2σ.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Standaardfout berekenenStandaardfout berekenen uit meetwaarden of uit standaardafwijking en steekproefgrootte: SE = s / √n met rekenstappen, gemiddelde en variantie.
- Variatiecoëfficiënt berekenenVariatiecoëfficiënt berekenen uit een lijst getallen: CV = s / gemiddelde in procenten, voor steekproef of populatie, met alle rekenstappen erbij.
- Betrouwbaarheidsinterval berekenenBetrouwbaarheidsinterval berekenen voor een gemiddelde (t of z) en een aandeel (Wilson): met foutmarge, kritieke waarde, rekenstappen en niveau 90, 95 of 99 %.
- Gemiddelde berekenenGemiddelde berekenen van een reeks getallen: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus, plus meetkundig, harmonisch en gewogen gemiddelde – met berekening.
- Uitschieters berekenenUitschieters berekenen met de IQR-regel: kwartielen, grenzen bij 1,5 × IQR of 3 × IQR en de gevonden waarden, met rekenstappen en keuze van kwartielmethode.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Ruit berekenenRuit berekenen uit zijde en hoek, diagonalen, zijde en diagonaal of oppervlakte: omtrek, oppervlakte, hoogte, hoeken en de berekening stap voor stap.
- Tandwiel berekenen: steek-, kop- en voetcirkel uit module en aantal tandenTandwiel berekenen: steekcirkel-, kopcirkel-, voetcirkel- en basiscirkeldiameter, tandhoogte, steek en hartafstand uit module en tanden – of tanden uit a.