PL

Kalkulator reguły empirycznej

Reguła empiryczna pokazuje, jaka część rozkładu normalnego mieści się w granicach jednego, dwóch i trzech odchyleń standardowych od średniej. Wpisz średnią i odchylenie: dla 100 i 15 przedziały to 85–115, 70–130 i 55–145.

Przykład: Średnia μ 100 · Odchylenie standardowe σ 15 · Pojedyncza wartość x (opcjonalnie) 130 → Wynik: 68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145. Źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Stan na: .

Zostaw puste, jeśli potrzebujesz tylko przedziałów.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145
Wszystkie wartości
PrzedziałOdsetek wartościOd – do
μ ± 1σ≈ 68 %85 – 115
μ ± 2σ≈ 95 %70 – 130
μ ± 3σ≈ 99,7 %55 – 145
Obliczenia krok po kroku
  • μ ± 1σ = 100 ± 1 · 15: od 85 do 115 (≈ 68 % wartości).
  • μ ± 2σ = 100 ± 2 · 15: od 70 do 130 (≈ 95 % wartości).
  • μ ± 3σ = 100 ± 3 · 15: od 55 do 145 (≈ 99,7 % wartości).
  • z = (x − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 2.
  • Wartość leży w przedziale μ ± 2σ, który zawiera ≈ 95 % wartości.
Procenty są zaokrąglone; dokładnie to 68,27 %, 95,45 % i 99,73 %. Reguła dotyczy tylko danych w przybliżeniu normalnych.

Jak to obliczamy

Reguła empiryczna (reguła 68-95-99,7) opisuje, jak daleko od średniej leżą wartości rozkładu normalnego. Około 68 % wartości mieści się najwyżej jedno odchylenie standardowe od średniej, około 95 % dwa, a około 99,7 % trzy.

Wzór i obliczenia

Granice to μ − k·σ i μ + k·σ dla k = 1, 2, 3. Dla pojedynczej wartości x liczy się też wartość z = (x − μ) / σ; jej moduł pokazuje, w którym z trzech przedziałów leży wynik. Dokładniejsze od zaokrąglonych procentów są 68,27 %, 95,45 % i 99,73 %.

Przykład krok po kroku

Test IQ jest skalowany na średnią 100 i odchylenie standardowe 15. Wtedy około 68 % osób uzyskuje wynik między 85 a 115, około 95 % między 70 a 130, a około 99,7 % między 55 a 145. Wynik 130 daje z = (130 − 100) / 15 = 2, więc mieści się jeszcze w przedziale 95 %.

Najczęściej zadawane pytania

Co mówi reguła 68-95-99,7?

W rozkładzie normalnym około 68 % wartości leży w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej, 95 % w granicach dwóch, a 99,7 % w granicach trzech.

Jak zastosować regułę do jednej wartości?

Oblicz z = (x − μ) / σ. Jeśli moduł z wynosi najwyżej 2, wartość leży w przedziale 95 %; przy średniej 100, σ = 15 i x = 130 wychodzi z = 2.

Czy reguła działa dla danych nienormalnych?

Tylko w przybliżeniu i dla danych dzwonowych. Dla dowolnego rozkładu nierówność Czebyszewa daje ostrożniejsze minima: 75 % w granicach 2σ.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia