ID

Kalkulator Aturan Empiris

Aturan empiris menunjukkan berapa bagian distribusi normal yang berada dalam satu, dua, dan tiga simpangan baku dari rata-rata. Masukkan rata-rata dan simpangan baku: untuk 100 dan 15, rentangnya 85 sampai 115, 70 sampai 130, dan 55 sampai 145.

Contoh: Rata-rata μ 100 · Simpangan baku σ 15 · Nilai tunggal x (opsional) 130 → Hasil: 68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145. Sumber: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Diperbarui: .

Kosongkan jika hanya perlu rentangnya.
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145
Semua nilai
RentangBagian dataDari – sampai
μ ± 1σ≈ 68 %85 – 115
μ ± 2σ≈ 95 %70 – 130
μ ± 3σ≈ 99,7 %55 – 145
Langkah perhitungan
  • μ ± 1σ = 100 ± 1 · 15: dari 85 sampai 115 (≈ 68 % data).
  • μ ± 2σ = 100 ± 2 · 15: dari 70 sampai 130 (≈ 95 % data).
  • μ ± 3σ = 100 ± 3 · 15: dari 55 sampai 145 (≈ 99,7 % data).
  • z = (x − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 2.
  • Nilai berada dalam μ ± 2σ, rentang yang memuat ≈ 95 % data.
Persentase dibulatkan; angka tepatnya 68,27 %, 95,45 %, dan 99,73 %. Aturan ini hanya berlaku untuk data yang kira-kira normal.

Cara menghitung

Aturan empiris (aturan 68-95-99,7) menjelaskan seberapa jauh nilai-nilai distribusi normal dari rata-ratanya. Sekitar 68 % data berada paling jauh satu simpangan baku dari rata-rata, sekitar 95 % dua, dan sekitar 99,7 % tiga.

Rumus dan langkah

Batasnya adalah μ − k·σ dan μ + k·σ dengan k = 1, 2, 3. Untuk satu nilai x, hitung juga nilai z = (x − μ) / σ; nilai mutlaknya menunjukkan di rentang mana x berada. Lebih tepat daripada persentase bulat adalah 68,27 %, 95,45 %, dan 99,73 %.

Contoh perhitungan

Tes IQ diskalakan dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Maka sekitar 68 % orang skornya antara 85 dan 115, sekitar 95 % antara 70 dan 130, dan sekitar 99,7 % antara 55 dan 145. Skor 130 memiliki z = (130 − 100) / 15 = 2, jadi tepat masih di dalam rentang 95 %.

Pertanyaan umum

Apa isi aturan 68-95-99,7?

Pada distribusi normal, sekitar 68 % data berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, 95 % dalam dua, dan 99,7 % dalam tiga.

Bagaimana menerapkannya pada satu nilai?

Hitung z = (x − μ) / σ. Jika nilai mutlak z paling besar 2, nilai itu ada di rentang 95 %; dengan rata-rata 100, σ = 15, dan x = 130 diperoleh z = 2.

Apakah aturan ini berlaku untuk data yang tidak normal?

Hanya mendekati, dan hanya untuk data berbentuk lonceng. Untuk distribusi apa pun, ketaksamaan Chebyshev memberi batas minimum yang lebih hati-hati: 75 % dalam 2σ.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait