Calcul d’un intervalle de confiance
Ce calcul d’intervalle de confiance fonctionne pour une moyenne ou une proportion. Avec une moyenne de 50, un écart type de 10 et n = 30, l’intervalle de confiance à 95 % va de 46,27 à 53,73.
Source : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Calcul d’un intervalle de confiance : la méthode
Un intervalle de confiance indique la plage où se trouve la vraie valeur de la population avec le niveau choisi. Pour une moyenne : moyenne ± quantile × s ÷ √n. Avec 30 valeurs, une moyenne de 50 et s = 10, l’erreur standard vaut 1,83, le quantile t (29 degrés de liberté, 95 %) 2,045 et la marge d’erreur 3,73.
Loi de Student ou loi normale ?
Si vous ne connaissez pas l’écart type de la population, vous l’estimez sur l’échantillon et utilisez la loi de Student. Son quantile est plus grand pour un petit n, donc l’intervalle est plus large. Ce n’est que pour de grands échantillons que t se rapproche de la valeur z de 1,96.
Proportions : Wilson plutôt que la formule simple
Pour une proportion, par exemple 45 personnes sur 100, l’outil utilise l’intervalle de Wilson. Il reste valable avec peu de succès ou des proportions proches de 0 et de 100 %, et sa couverture est meilleure que celle de l’intervalle de Wald.
Ce que signifie le niveau
95 % signifie : si l’on répétait l’échantillonnage très souvent, environ 95 % des intervalles ainsi calculés contiendraient la vraie valeur. Cela ne veut pas dire que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle précis avec 95 % de probabilité. Pour diviser la largeur par deux, il faut quatre fois plus de données.
Limites
L’intervalle ne reflète que l’erreur aléatoire, pas les biais d’un mauvais échantillon ou de questions mal posées. Il suppose des observations indépendantes.
Questions fréquentes
Comment calculer un intervalle de confiance pour une moyenne ?
Moyenne plus ou moins le quantile t multiplié par l’erreur standard. L’erreur standard est s divisé par la racine de n.
Que signifie un intervalle de confiance à 95 % ?
Si l’enquête était répétée de nombreuses fois, environ 95 % des intervalles contiendraient la vraie valeur. Ce n’est pas une affirmation sur cet intervalle précis.
Quand utiliser t et quand z ?
Utilisez t quand l’écart type est estimé sur l’échantillon. z ne convient que si l’écart type de la population est connu.
Quelle taille d’échantillon pour un intervalle plus étroit ?
La largeur diminue avec la racine de n. Pour un intervalle deux fois plus étroit, il faut quatre fois plus d’observations.
Comment obtenir l’intervalle de confiance d’une proportion ?
Choisissez « Proportion », saisissez les succès et la taille d’échantillon. L’outil applique la formule de Wilson et montre l’intervalle de Wald en comparaison.
Sources et références juridiques
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean
- Wikipedia – Binomial proportion confidence interval (Wilson score interval)
- Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22
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