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経験則の計算ツール

経験則の計算では、正規分布のデータが平均から標準偏差の1倍・2倍・3倍以内にどれだけ入るかを示します。平均と標準偏差を入力してください。100と15なら、範囲は85〜115、70〜130、55〜145です。

計算例：平均 μ 100 · 標準偏差 σ 15 · 個別の値 x（任意） 130 → 結果：68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99.7 %: 55–145。出典：NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution。更新日：

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結果

結果
68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99.7 %: 55–145
すべての値
範囲データの割合下限 – 上限
μ ± 1σ≈ 68 %85 – 115
μ ± 2σ≈ 95 %70 – 130
μ ± 3σ≈ 99.7 %55 – 145
計算手順
  • μ ± 1σ = 100 ± 1 · 15: 85 から 115（データの約 68 %）。
  • μ ± 2σ = 100 ± 2 · 15: 70 から 130（データの約 95 %）。
  • μ ± 3σ = 100 ± 3 · 15: 55 から 145（データの約 99.7 %）。
  • z = (x − μ) / σ = (130 − 100) / 15 = 2。
  • この値は μ ± 2σ の範囲内にあり、データの約 95 % を含む範囲に入ります。
割合は丸めた値で、正確には68.27 %、95.45 %、99.73 %です。この規則はほぼ正規分布のデータにだけ当てはまります。

計算方法

経験則（68-95-99.7の法則）は、正規分布のデータが平均からどのくらいの距離に分布するかを表します。データの約68 %は平均から標準偏差1つ分以内、約95 %は2つ分以内、約99.7 %は3つ分以内に入ります。

計算式と手順

範囲の下限と上限は μ − k·σ と μ + k·σ（k = 1, 2, 3）です。個別の値 x については z = (x − μ) / σ も求め、その絶対値からどの範囲に入るかを判断します。丸めた割合よりも正確な値は68.27 %、95.45 %、99.73 %です。

計算例

IQテストは平均100、標準偏差15になるよう調整されています。このとき、約68 %の人は85から115、約95 %は70から130、約99.7 %は55から145の間に入ります。130点の z は (130 − 100) / 15 = 2 で、95 %の範囲のちょうど端に収まります。

よくある質問

68-95-99.7の法則とは何ですか？

正規分布では、データの約68 %が平均から標準偏差1つ分以内、95 %が2つ分以内、99.7 %が3つ分以内に入るという規則です。

1つの値にこの規則をどう使いますか？

z = (x − μ) / σ を計算します。z の絶対値が2以下なら95 %の範囲内です。平均100、σ = 15、x = 130 なら z = 2 になります。

正規分布でないデータにも使えますか？

釣り鐘型のデータに対する近似としてのみ使えます。どんな分布でも成り立つチェビシェフの不等式では、2σ以内に少なくとも75 %という控えめな下限になります。

出典・根拠

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