Calcolatrice della regola empirica
La regola empirica dice quale parte di una distribuzione normale cade entro una, due e tre deviazioni standard dalla media. Inserisci media e deviazione standard: con 100 e 15 gli intervalli vanno da 85 a 115, da 70 a 130 e da 55 a 145.
Esempio: Media μ 100 · Deviazione standard σ 15 · Singolo valore x (facoltativo) 130 → Risultato: 68 %: 85–115 · 95 %: 70–130 · 99,7 %: 55–145. Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Aggiornato al: .
Come si calcola
La regola empirica (regola 68-95-99,7) descrive a che distanza dalla media si collocano i valori di una distribuzione normale. Circa il 68 % dei valori dista al massimo una deviazione standard dalla media, circa il 95 % due e circa il 99,7 % tre.
Formula e calcolo
I limiti sono μ − k·σ e μ + k·σ con k = 1, 2, 3. Per un singolo valore x si calcola anche il punteggio z = (x − μ) / σ; il suo valore assoluto mostra in quale dei tre intervalli cade. Più precise delle percentuali arrotondate sono 68,27 %, 95,45 % e 99,73 %.
Esempio svolto
Un test del QI è tarato su media 100 e deviazione standard 15. Allora circa il 68 % delle persone ottiene tra 85 e 115, circa il 95 % tra 70 e 130 e circa il 99,7 % tra 55 e 145. Un punteggio di 130 ha z = (130 − 100) / 15 = 2, quindi rientra appena nell’intervallo del 95 %.
- Oltre 2σ resta solo circa il 5 % dei valori e oltre 3σ circa lo 0,3 %; per questo tali valori sono spesso considerati anomali.
- La regola va bene per dati a campana e quasi simmetrici. Con distribuzioni asimmetriche le quote cambiano molto.
Domande frequenti
Cosa afferma la regola 68-95-99,7?
In una distribuzione normale circa il 68 % dei valori sta entro una deviazione standard dalla media, il 95 % entro due e il 99,7 % entro tre.
Come la applico a un singolo valore?
Calcola z = (x − μ) / σ. Se il valore assoluto di z è al massimo 2, il dato è nell’intervallo del 95 %; con media 100, σ = 15 e x = 130 si ottiene z = 2.
Vale anche per dati non normali?
Solo in modo approssimato e per dati a campana. Per qualsiasi distribuzione la disuguaglianza di Chebyshev dà minimi più prudenti: 75 % entro 2σ.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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