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Convertir un nombre décimal en fraction

Pour passer d’un nombre décimal en fraction ou l’inverse, choisissez le sens et saisissez le nombre. Écrivez la période entre parenthèses – 0,1(6) pour 0,1666… – ou dans le champ dédié.

Source : Wolfram MathWorld – Repeating decimal. Mise à jour : .

Chiffres qui se répètent à l’infini
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Résultat

Résultat
3/8
En pourcentage
37,5 %
Fraction de pouce la plus proche
3/8 (1/16) · 3/8 (1/64)
Étapes du calcul
  • 0,375 a 3 chiffres après la virgule → dénominateur 10 puissance 3 : 375/1000
  • Simplifier par le PGCD 125 : 3/8

Comment le calcul est fait

Pour écrire un nombre décimal en fraction, on met les chiffres après la virgule sur 10, 100, 1 000… (autant de zéros que de décimales), puis on simplifie : 0,375 = 375/1 000 = 3/8. Dans l’autre sens, on divise le numérateur par le dénominateur : 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625.

Nombre décimal fini en fraction

  1. Compter les décimales : 0,375 en a trois.
  2. Écrire la fraction décimale : 375/1 000.
  3. Simplifier par le PGCD : PGCD(375 ; 1 000) = 125 → 3/8, fraction irréductible.

Avec une partie entière, on obtient une fraction supérieure à 1 ou un nombre mixte : 2,25 = 225/100 = 9/4 = 2 + 1/4.

Nombre décimal périodique en fraction

On soustrait le nombre sans période du nombre avec la période écrite une fois ; le dénominateur comporte autant de 9 que la période a de chiffres, suivis d’autant de 0 que de chiffres avant la période. Exemples : 0,(3) = 3/9 = 1/3 ; 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6 ; 0,(142857) = 142857/999999 = 1/7.

Pourquoi certaines fractions sont périodiques

Une fraction irréductible a une écriture décimale finie si et seulement si son dénominateur n’a que 2 et 5 comme facteurs premiers (les diviseurs de 10) : 3/8 et 7/20 sont des nombres décimaux, 1/3, 1/6 et 2/7 ne le sont pas. La période compte au plus un chiffre de moins que le dénominateur.

Fractions approchées

Une valeur arrondie comme 0,3333 vaut exactement 3333/10 000 ; le calculateur propose aussi des fractions approchées simples (1/3). Il indique enfin la fraction de pouce la plus proche (seizièmes et soixante-quatrièmes), utile pour les outillages anglo-saxons. Continuez avec la calculatrice de fractions, le calcul de pourcentage ou la calculatrice.

Questions fréquentes

Comment transformer un nombre décimal en fraction ?

Écrire les décimales sur 10, 100 ou 1 000 puis simplifier : 0,75 = 75/100 = 3/4 ; 0,2 = 2/10 = 1/5 ; 1,5 = 15/10 = 3/2.

Comment écrire un nombre périodique en fraction ?

La période sur autant de 9 que de chiffres : 0,(6) = 6/9 = 2/3, 0,(27) = 27/99 = 3/11. Avec des chiffres avant : 0,8(3) = (83 − 8)/90 = 5/6.

Que vaut 0,125 en fraction ?

0,125 = 125/1 000 = 1/8. Autres valeurs courantes : 0,25 = 1/4, 0,375 = 3/8, 0,625 = 5/8, 0,875 = 7/8.

Comment savoir si une fraction est un nombre décimal ?

On la rend irréductible et on décompose le dénominateur : s’il ne contient que 2 et 5, c’est un nombre décimal (3/8 = 0,375) ; sinon l’écriture est périodique (1/3 = 0,333…).

0,999… est-il égal à 1 ?

Oui : d’après la règle des périodes, 0,(9) = 9/9 = 1. Ce sont deux écritures du même nombre.

Sources et références juridiques

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