PL

Ułamek dziesiętny na zwykły – zamiana

Ułamek dziesiętny na zwykły lub odwrotnie: wybierz kierunek i wpisz liczbę. Okres zapisz w nawiasie – 0,1(6) dla 0,1666… – albo wpisz go w osobnym polu.

Źródło: Wolfram MathWorld – Repeating decimal. Stan na: .

Cyfry powtarzające się w nieskończoność
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
3/8
W procentach
37,5 %
Najbliższy ułamek cala
3/8 (1/16) · 3/8 (1/64)
Tok obliczeń
  • 0,375 ma 3 miejsc po przecinku → mianownik 10 do potęgi 3: 375/1000
  • Skracanie przez NWD 125: 3/8

Jak to obliczamy

Ułamek dziesiętny zamienia się na zwykły, zapisując cyfry po przecinku nad 10, 100, 1000… (tyle zer, ile miejsc po przecinku) i skracając: 0,375 = 375/1000 = 3/8. W drugą stronę dzieli się licznik przez mianownik: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625.

Ułamek dziesiętny skończony na zwykły

  1. Policz miejsca po przecinku: 0,375 ma trzy.
  2. Zapisz ułamek o mianowniku 1000: 375/1000.
  3. Skróć przez NWD: NWD(375, 1000) = 125 → 3/8.

Z częścią całkowitą powstaje ułamek niewłaściwy lub liczba mieszana: 2,25 = 225/100 = 9/4 = 2 1/4.

Ułamek okresowy na zwykły

Od liczby z okresem wypisanym jeden raz odejmuje się liczbę bez okresu; w mianowniku jest tyle dziewiątek, ile cyfr ma okres, i tyle zer, ile cyfr stoi przed okresem. Przykłady: 0,(3) = 3/9 = 1/3; 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6; 0,(142857) = 142857/999999 = 1/7.

Dlaczego niektóre ułamki są okresowe

Ułamek nieskracalny ma skończone rozwinięcie dziesiętne dokładnie wtedy, gdy mianownik nie ma innych czynników pierwszych niż 2 i 5 (dzielniki 10): 3/8 i 7/20 są skończone, a 1/3, 1/6 i 2/7 – okresowe. Okres jest co najwyżej o jedną cyfrę krótszy niż mianownik.

Przybliżenia

Zaokrąglona wartość 0,3333 to dokładnie 3333/10000; kalkulator podpowiada też proste ułamki przybliżone (1/3) oraz najbliższy ułamek cala (szesnastki i sześćdziesiątczwórki). Dalej liczysz w kalkulatorze ułamków, kalkulatorze procentowym lub kalkulatorze.

Najczęściej zadawane pytania

Jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły?

Cyfry po przecinku zapisz nad 10, 100 lub 1000 i skróć: 0,75 = 75/100 = 3/4; 0,2 = 2/10 = 1/5; 1,5 = 15/10 = 3/2.

Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?

Okres nad tyloma dziewiątkami, ile ma cyfr: 0,(6) = 6/9 = 2/3, 0,(27) = 27/99 = 3/11. Z cyframi przed okresem: 0,8(3) = (83 − 8)/90 = 5/6.

Ile to 0,125 jako ułamek zwykły?

0,125 = 125/1000 = 1/8. Inne częste: 0,25 = 1/4, 0,375 = 3/8, 0,625 = 5/8, 0,875 = 7/8.

Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?

Podziel licznik przez mianownik: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Dla 1/6 powtarza się szóstka: 0,1666… = 0,1(6).

Czy 0,(9) to 1?

Tak. Z reguły dla ułamków okresowych 0,(9) = 9/9 = 1 – to dwa zapisy tej samej liczby.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia