Règle de trois
Indiquez deux valeurs qui se correspondent (a ↔ b) et une nouvelle valeur c : la règle de trois calcule la valeur x associée et affiche chaque étape.
Exemple : Type de proportionnalité: directe – plus de l’un, plus de l’autre · Valeur connue a 3 · correspond à la valeur b 4,5 · Nouvelle valeur c 5 → Résultat : x (associé à c) : 7,5. Source : Wikipédia – Règle de trois (proportionnalité directe et inverse, produit en croix). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La règle de trois, c’est quoi ?
La règle de trois permet de trouver une quatrième valeur quand deux grandeurs sont liées par une relation fixe : à partir d’un couple connu (a ↔ b), on calcule la valeur x associée à une nouvelle valeur c. On passe par l’unité (valeur pour 1) ou directement par le produit en croix.
Proportionnalité directe
Deux fois plus de marchandise coûte deux fois plus cher : le quotient b ÷ a est constant. Produit en croix : x = b × c ÷ a.
Exemple : 3 kg de pommes coûtent 4,50 €. Combien coûtent 5 kg ?
- 3 kg → 4,50 €
- 1 kg → 4,50 € ÷ 3 = 1,50 €
- 5 kg → 1,50 € × 5 = 7,50 €
Proportionnalité inverse
Deux fois plus d’ouvriers mettent deux fois moins de temps : le produit a × b est constant. Formule : x = a × b ÷ c. Attention, le produit en croix classique ne s’applique pas ici.
Exemple : 4 ouvriers mettent 6 jours. Combien de jours pour 3 ouvriers ?
- 4 ouvriers → 6 jours
- 1 ouvrier → 6 × 4 = 24 jours
- 3 ouvriers → 24 ÷ 3 = 8 jours
Directe ou inverse ?
Question à se poser : si a double, b double-t-il (directe) ou est-il divisé par deux (inverse) ? Proportionnalité directe : quantité et prix, heures et salaire, distance et consommation. Proportionnalité inverse : nombre d’ouvriers et durée, vitesse et temps de trajet, nombre de personnes et part de chacun. Si aucune ne convient (âge et taille, par exemple), la règle de trois ne s’applique pas.
Les pourcentages sont un cas de proportionnalité directe avec 100 % comme référence : 200 → 100 %, donc 2 → 1 % et 30 → 15 %.
À voir aussi : le calcul de pourcentage, la calculatrice de fractions et le calcul de la moyenne.
Questions fréquentes
Comment faire une règle de trois ?
On écrit le couple connu (3 kg → 4,50 €), on revient à l’unité (1 kg → 1,50 €), puis on multiplie par la quantité cherchée (5 kg → 7,50 €).
Comment faire un produit en croix ?
Dans le tableau a | b et c | x, on multiplie en diagonale les deux valeurs connues (b × c) et on divise par la troisième (a) : 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50.
Quelle différence entre proportionnalité directe et inverse ?
Directe : les deux grandeurs varient dans le même sens et leur quotient est constant. Inverse : l’une augmente quand l’autre diminue et leur produit est constant.
Comment trouver un pourcentage avec une règle de trois ?
On pose le total égal à 100 % : 200 → 100 %, 30 → x. Dans le calculateur : a = 200, b = 100, c = 30, directe – résultat 15 %.
Qu’est-ce qu’une règle de trois composée ?
Quand plus de deux grandeurs interviennent (ouvriers, heures par jour, jours), on enchaîne plusieurs règles de trois simples en ne changeant qu’une grandeur à la fois.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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