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Calculatrice de fractions

Calculatrice de fractions : saisissez deux fractions ou nombres mixtes (par ex. 1 1/2 et 3/4) : le calcul est exact, le résultat est rendu irréductible et chaque étape est détaillée. Aussi : simplifier une fraction et convertir un nombre décimal, même périodique, en fraction.

Source : Euclide, Éléments, livre VII, proposition 2 – plus grand commun diviseur (algorithme d’Euclide), éd. D. E. Joyce, Clark University (en anglais). Mise à jour : .

par ex. 3/4, nombre mixte 1 1/2, entier 5 ou décimal 0,5
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Résultat

Résultat (fraction irréductible)
9/4
En nombre mixte
2 1/4
En écriture décimale
2,25
En pourcentage
225 %
Étapes du calcul
  • Nombre mixte en fraction : 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
  • Dénominateur commun = PPCM(2 ; 4) = 4
  • Mettre au même dénominateur : 3/2 = 6/4 (× 2), 3/4 = 3/4 (× 1)
  • Additionner les numérateurs, garder le dénominateur : 6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4 est déjà une fraction irréductible (PGCD = 1).
  • En nombre mixte : 9 ÷ 4 = 2 reste 1 → 2 1/4
  • En écriture décimale : 9 ÷ 4 = 2,25

Comment le calcul est fait

Comment fonctionne la calculatrice de fractions

Une fraction a/b a un numérateur a et un dénominateur b (b ≠ 0). Le calcul se fait uniquement avec des nombres entiers, sans limite de taille : aucune erreur d’arrondi, 1/3 + 1/3 + 1/3 donne exactement 1.

OpérationRègleExemple
Additiona/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), plus simple avec le plus petit dénominateur commun1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
Soustractiona/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
Multiplicationa/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2
Divisiona/b ÷ c/d = a/b × d/c (inverse)3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Exemple avec un nombre mixte : 1 1/2 + 3/4

  1. Convertir le nombre mixte : 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Dénominateur commun = PPCM(2 ; 4) = 4.
  3. Mettre au même dénominateur : 3/2 = 6/4 ; 3/4 reste 3/4.
  4. Additionner les numérateurs : 6/4 + 3/4 = 9/4 (PGCD(9 ; 4) = 1, fraction irréductible).
  5. Nombre mixte : 9 ÷ 4 = 2 reste 1 → 2 1/4 ; en écriture décimale 2,25.

Rendre une fraction irréductible avec l’algorithme d’Euclide

On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). La calculatrice le trouve par l’algorithme d’Euclide : on divise le plus grand nombre par le plus petit, on garde le reste et on recommence jusqu’à un reste nul. Pour 12/18 : 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → PGCD = 6, donc 12/18 = 2/3. Le dénominateur commun vaut PPCM(a ; b) = a × b / PGCD(a ; b).

Nombre décimal en fraction, même périodique

Nombre décimal fini : on compte les chiffres après la virgule, on divise par la puissance de 10 correspondante puis on simplifie : 0,75 = 75/100 = 3/4.

Nombre décimal périodique : numérateur = tous les chiffres jusqu’à la fin de la première période moins les chiffres situés avant la période ; dénominateur = autant de 9 que la période a de chiffres, suivis d’autant de 0 que la partie non périodique après la virgule. Exemple 0,1(6) = 0,1666… : (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. De même 0,(3) = 3/9 = 1/3 et 0,(9) = 9/9 = 1. Écrivez la période entre parenthèses ou dans le champ « Période ».

Chaque résultat est aussi donné en écriture décimale : une fraction irréductible dont le dénominateur n’a pas d’autres facteurs premiers que 2 et 5 est un nombre décimal (9/4 = 2,25) ; sinon, l’écriture décimale est périodique (1/7 = 0,142857142857…).

Autres calculs utiles : la règle de trois, le calcul de pourcentage et la calculatrice de puissances pour les exposants fractionnaires.

Plusieurs fractions dans une expression et comparaison de fractions

En mode « Plusieurs fractions », vous tapez tout le calcul sur une ligne : 1/2 + 3/4 − 1/3 donne 6/12 + 9/12 − 4/12 = 11/12. La multiplication et la division passent avant l’addition et la soustraction, les parenthèses sont acceptées et une fraction négative s’écrit avec le signe moins devant. Les étapes montrent chaque calcul intermédiaire dans l’ordre où il est effectué. « Comparer des fractions » met jusqu’à douze fractions au même dénominateur et les range : 3/4; 5/6; 2/3 deviennent 9/12, 10/12 et 8/12, donc 2/3 < 3/4 < 5/6. Chaque résultat est aussi donné en pourcentage : 3/4 font 75 %.

Questions fréquentes

Comment saisir un nombre mixte ?

Entier, espace, fraction : 1 1/2 pour un et demi, -2 3/4 pour moins deux et trois quarts. Les entiers (5) et les nombres décimaux (0,5) sont aussi acceptés.

Comment additionner deux fractions de dénominateurs différents ?

On met les deux fractions au même dénominateur (le PPCM des dénominateurs), puis on additionne les numérateurs : 1/6 + 1/10 → dénominateur commun 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Comment diviser deux fractions ?

On multiplie par l’inverse de la seconde : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. La division par zéro est impossible.

Comment rendre une fraction irréductible ?

On divise numérateur et dénominateur par leur PGCD. 12/18 : PGCD = 6, donc 2/3. Le mode « Simplifier une fraction » détaille les étapes de l’algorithme d’Euclide.

Comment écrire 0,333… en fraction ?

La période 3 a un chiffre, donc le dénominateur est 9 : 0,(3) = 3/9 = 1/3. En mode « Nombre décimal → fraction », tapez 0,(3) ou 0 avec 3 dans le champ Période.

Pourquoi ce calcul est-il plus précis qu’une calculatrice classique ?

Il travaille uniquement avec des numérateurs et dénominateurs entiers et simplifie de façon exacte. Une calculatrice arrondit les décimaux : 1/3 devient 0,3333333333 et la somme de trois tiers peut afficher 0,9999999999.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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