Calculateur de moyenne quadratique
Ce calculateur de moyenne quadratique donne le RMS de n’importe quelle liste de nombres. Exemple : pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, les carrés totalisent 232, le carré moyen vaut 29 et le RMS 5,38516.
Source : Wikipedia – Root mean square. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La moyenne quadratique est la racine carrée de la moyenne des carrés d’un ensemble de nombres. On la note RMS, de l’anglais root mean square ; en électricité, on parle de valeur efficace.
Formule et calcul
La formule est RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n). On élève chaque valeur au carré, on additionne les carrés, on divise par l’effectif n et on extrait enfin la racine carrée. Grâce au carré, les signes n’interviennent pas et les grandes valeurs pèsent plus que dans une moyenne ordinaire.
Exemple détaillé
Les nombres 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ont pour carrés 4, 16, 16, 16, 25, 25, 49 et 81, de somme 232. Divisée par n = 8, elle donne 29, dont la racine vaut ≈ 5,38516. La moyenne arithmétique, 5, reste en dessous. Vérification : RMS² = moyenne² + variance, soit 25 + 4 = 29.
- Pour une tension sinusoïdale, la valeur efficace est la valeur de crête divisée par √2, soit environ 0,7071 fois la crête.
- Le RMS est égal à la moyenne arithmétique quand toutes les valeurs sont égales, et supérieur sinon.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la moyenne quadratique ?
On élève toutes les valeurs au carré, on additionne, on divise par l’effectif et on extrait la racine. Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : √(232 / 8) = √29 ≈ 5,38516.
En quoi diffère-t-elle de la moyenne arithmétique ?
La moyenne arithmétique additionne directement les valeurs. Le RMS les élève d’abord au carré et donne donc plus de poids aux grandes ; 5,38516 au lieu de 5 dans l’exemple.
À quoi sert le RMS ?
À la valeur efficace d’un courant ou d’une tension alternatifs, aux mesures d’erreur comme le RMSE et à l’intensité des vibrations. Il rend compte de l’ordre de grandeur même quand les valeurs changent de signe.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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