Quadratisches Mittel berechnen
Hier können Sie das quadratische Mittel berechnen, auch RMS oder Effektivwert genannt. Beispiel: Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 summieren sich die Quadrate auf 232, das mittlere Quadrat ist 29 und der RMS beträgt 5,38516.
Quelle: Wikipedia – Root mean square. Stand: .
So wird gerechnet
Das quadratische Mittel ist die Wurzel aus dem Mittelwert der Quadrate einer Zahlenreihe. Im Englischen heißt es Root Mean Square, kurz RMS; in der Elektrotechnik spricht man vom Effektivwert.
Formel und Rechenweg
Die Formel lautet RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n). Sie quadrieren jeden Wert, addieren die Quadrate, teilen durch die Anzahl n und ziehen zum Schluss die Wurzel. Weil quadriert wird, spielen Vorzeichen keine Rolle, und große Werte fallen stärker ins Gewicht als beim gewöhnlichen Mittelwert.
Durchgerechnetes Beispiel
Die Zahlen 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 haben die Quadrate 4, 16, 16, 16, 25, 25, 49 und 81 mit der Summe 232. Geteilt durch n = 8 ergibt sich 29, die Wurzel daraus ist ≈ 5,38516. Das arithmetische Mittel liegt mit 5 darunter. Als Kontrolle gilt RMS² = Mittelwert² + Varianz: 25 + 4 = 29.
- Bei einer Sinusspannung ist der Effektivwert der Spitzenwert geteilt durch √2, also etwa 0,7071 mal der Spitzenwert.
- Der RMS ist gleich dem arithmetischen Mittel, wenn alle Werte gleich sind, und sonst größer.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das quadratische Mittel?
Alle Werte quadrieren, die Quadrate addieren, durch die Anzahl teilen und die Wurzel ziehen. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist das √(232 / 8) = √29 ≈ 5,38516.
Was ist der Unterschied zum arithmetischen Mittel?
Das arithmetische Mittel addiert die Werte direkt. Das quadratische Mittel quadriert zuerst und gewichtet daher große Werte stärker; im Beispiel 5,38516 statt 5.
Wofür braucht man den RMS?
Etwa für den Effektivwert von Wechselstrom und Wechselspannung, für Messfehler (RMSE) und für die Schwingungsstärke. Er misst die typische Größenordnung auch bei Werten mit wechselndem Vorzeichen.
Quellen und Rechtsgrundlagen
Stand: · So prüfen wir
Passende Werkzeuge
- Standardabweichung, Mittelwert und Median berechnenStandardabweichung berechnen: Zahlen oder Häufigkeitstabelle einfügen, Stichprobe (s) oder Grundgesamtheit (σ) wählen – mit Rechenweg-Tabelle und Boxplot.
- Mittelwert berechnenMittelwert berechnen: Durchschnitt, Median, Modus und gewichtetes Mittel mit Rechenweg und Häufigkeitstabelle – dazu der fehlende Wert für ein Ziel.
- Quadratsumme berechnenQuadratsumme berechnen aus einer Zahlenliste: Summe der Abweichungsquadrate Σ(x − x̄)², Summe der Rohquadrate Σx² und Varianz mit Rechenweg und Kontrolle.
- Standardfehler berechnenStandardfehler berechnen aus Messwerten oder aus Standardabweichung und Stichprobengröße: SE = s / √n mit Rechenweg, Mittelwert und Varianz.
- Mittlere absolute Abweichung berechnenMittlere absolute Abweichung berechnen: MAD einer Zahlenliste um Mittelwert oder Median, mit Summe der Beträge, Rechenweg und durchgerechnetem Beispiel.
- Wurzel-RechnerWurzel-Rechner: Quadratwurzel, Kubikwurzel und n-te Wurzel ziehen, teilweise Wurzel ziehen (√72 = 6√2) und das Heron-Verfahren Schritt für Schritt.
- Taschenrechner onlineKostenloser Online-Taschenrechner: tippen oder klicken, Ergebnis sofort – mit Punkt-vor-Strich, Klammern, Prozent, Wurzel, Rechenweg und Verlauf.
- Grad in Bogenmaß umrechnenGrad in Bogenmaß: Winkel eingeben und sofort rad, Vielfaches von π, Gon und Umdrehungen sehen – mit Formel, Beispiel und Tabelle der wichtigsten Winkel.
- Torus Volumen berechnenTorus Volumen und Oberfläche berechnen: Rohrradius und Abstand der Rohrmitte oder Außen- und Innenradius eingeben, mit Formel 2π²·R·r² und Beispiel.