Calcul de la somme des carrés
Ce calcul somme des carrés transforme vos nombres en somme des carrés des écarts, somme des carrés bruts et variance. Exemple : pour 3, 5, 7, 9, 11, on obtient Σ(x − x̄)² = 40 et Σx² = 285.
Source : Wikipedia – Quadratsumme. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La somme des carrés mesure la dispersion totale d’une série autour de sa moyenne en additionnant tous les écarts au carré. En statistique, on la note aussi SC ou SS ; elle apparaît partout, de la variance à la régression.
Formules
La somme des carrés autour de la moyenne est SC = Σ(x − x̄)². La formule de calcul SC = Σx² − (Σx)² / n est plus commode, car elle n’exige que la somme et la somme des carrés. Divisée par n − 1, SC donne la variance d’échantillon ; par n, celle de la population. L’outil montre les deux voies et les compare en guise de contrôle.
Exemple
Pour 3, 5, 7, 9, 11, la moyenne est 7. Les écarts sont −4, −2, 0, 2, 4, leurs carrés 16, 4, 0, 4, 16, de somme 40. Contrôle : Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, et 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. La variance vaut 40 / 4 = 10 en échantillon et 40 / 5 = 8 en population.
- La somme des carrés bruts Σx² diffère de la somme des carrés autour de la moyenne ; cette dernière est toujours inférieure ou égale.
- En analyse de variance, SC se décompose : SC totale = SC inter-groupes + SC intra-groupes.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la somme des carrés ?
La somme des carrés des écarts de toutes les valeurs à la moyenne : Σ(x − x̄)². Elle mesure la dispersion totale des données.
Quelle différence entre Σx² et Σ(x − x̄)² ?
Σx² élève au carré les valeurs brutes, Σ(x − x̄)² les écarts à la moyenne. Elles sont liées par SC = Σx² − (Σx)² / n.
Comment passer de la somme des carrés à la variance ?
Divisez par n − 1 pour un échantillon ou par n pour une population. Avec 40 et n = 5, on obtient 10 et 8.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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