Calcul de racine carrée
Pour le calcul d’une racine carrée ou n-ième, saisissez le nombre et l’indice – 2 pour la racine carrée, 3 pour la racine cubique. Résultat, forme simplifiée et étapes s’affichent.
Exemple : Nombre sous la racine (radicande) 72 · Indice n 2 → Résultat : √72 ≈ 8,48528137424. Source : Wolfram MathWorld – Square root. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La racine carrée √a est le nombre positif ou nul qui, multiplié par lui-même, donne a : √144 = 12 car 12 × 12 = 144. Plus généralement, la racine n-ième ⁿ√a est le nombre dont la puissance n vaut a. Si a n’est pas un carré parfait, la racine est irrationnelle – √2 ≈ 1,41421356 – et le calculateur l’affiche arrondie, simplifiée et approchée pas à pas.
Simplifier une racine carrée
On décompose le radicande en facteurs premiers et on sort de la racine chaque facteur présent assez de fois. Exemple : 72 = 2³ × 3² = 6² × 2, donc √72 = 6√2. Pour la racine cubique, il faut des groupes de trois : 54 = 3³ × 2, donc ∛54 = 3∛2.
Calculer une racine à la main : la méthode de Héron
La méthode de Héron améliore une estimation x avec xsuivant = (x + a ÷ x) ÷ 2. Chaque étape double environ le nombre de chiffres exacts. Pour √2 : 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Pour les racines d’indice supérieur, le calculateur utilise la méthode de Newton xsuivant = ((n − 1)x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Règles de calcul
- √(a × b) = √a × √b et √(a ÷ b) = √a ÷ √b (pour a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), donc √a = a^0,5
- √(a²) = |a| : une racine carrée n’est jamais négative
- Un nombre négatif n’a que des racines impaires réelles : ∛−27 = −3 ; √−4 n’existe pas dans ℝ.
Pour les puissances et logarithmes, utilisez la calculatrice de puissance ; pour des expressions complètes, la calculatrice scientifique ; pour les racines dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore.
Questions fréquentes
Comment calculer une racine carrée à la main ?
Avec la méthode de Héron : choisir une estimation x, puis répéter x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Pour √10 en partant de 3 : 3 → 3,1667 → 3,16228, soit cinq chiffres justes en trois étapes.
Comment simplifier une racine carrée ?
Écrire le radicande comme un carré parfait fois un reste : √50 = √(25 × 2) = 5√2, √72 = √(36 × 2) = 6√2.
Existe-t-il une racine carrée d’un nombre négatif ?
Pas dans les réels : √−4 n’existe pas (dans ℂ, c’est 2i). Les racines impaires existent : ∛−8 = −2 car (−2)³ = −8.
Comment calculer une racine cubique ?
Saisissez l’indice 3. ∛27 = 3 car 3 × 3 × 3 = 27. Si elle ne tombe pas juste, comme ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, elle est simplifiée et approchée.
Racine carrée et puissance 0,5, c’est pareil ?
Oui : √a = a^(1/2) = a^0,5 et plus généralement ⁿ√a = a^(1/n).
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
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