二乗平均平方根の計算
二乗平均平方根の計算では、数値の一覧からRMS（実効値）が求められます。たとえば2、4、4、4、5、5、7、9は、2乗の合計が232、2乗平均が29で、RMSは5.38516です。
出典：Wikipedia – Root mean square。更新日：
計算方法
二乗平均平方根は、数値を2乗して平均し、その平方根を取った値です。英語のroot mean squareからRMSと略され、電気の分野では実効値と呼ばれます。
計算式と手順
式は RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n) です。各値を2乗して合計し、個数 n で割って、最後に平方根を取ります。2乗するので符号は関係なく、大きな値が普通の平均よりも強く効きます。
計算例
2、4、4、4、5、5、7、9 の2乗は 4、16、16、16、25、25、49、81 で、合計は232です。n = 8 で割ると29になり、その平方根は約5.38516です。算術平均の5はこれより小さくなります。確認として RMS² = 平均² + 分散 が成り立ち、25 + 4 = 29 です。
- 正弦波の電圧では、実効値は最大値を √2 で割った値で、最大値の約0.7071倍です。
- すべての値が等しいときRMSは算術平均と一致し、そうでなければ算術平均より大きくなります。
よくある質問
二乗平均平方根はどう計算しますか？
すべての値を2乗して合計し、個数で割って、平方根を取ります。2、4、4、4、5、5、7、9 なら √(232 / 8) = √29 ≈ 5.38516 です。
算術平均とどう違いますか？
算術平均は値をそのまま足します。RMSは先に2乗するので大きな値が強く効き、この例では5ではなく5.38516になります。
RMSは何に使いますか？
交流電流・電圧の実効値、RMSEのような誤差の指標、振動の強さなどに使います。符号が入れ替わる値でも、典型的な大きさを表せます。
出典・根拠
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