Calculateur d’écart moyen absolu
L’écart moyen absolu est la distance moyenne entre les valeurs et leur moyenne ou leur médiane. Saisissez votre liste : pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, l’écart moyen absolu autour de la moyenne vaut 1,5.
Source : Wikipedia – Average absolute deviation. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
L’écart moyen absolu (MAD) indique à quelle distance moyenne du centre se trouvent les valeurs d’une liste. Contrairement à l’écart type, les distances ne sont pas élevées au carré : on moyenne leurs valeurs absolues.
Formule et calcul
On choisit d’abord le centre c : en général la moyenne, ou la médiane pour des données asymétriques. On prend ensuite |x − c| pour chaque valeur, on additionne toutes les distances et on divise par l’effectif n : MAD = Σ|x − c| / n. Il n’y a pas de correction en n − 1.
Exemple détaillé
Les valeurs 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ont pour moyenne 5. Les distances absolues sont 3, 1, 1, 1, 0, 0, 2 et 4, soit une somme de 12. Divisée par n = 8, cela donne MAD = 1,5. Mesurées à partir de la médiane 4,5, les distances totalisent aussi 12 et l’on retrouve MAD = 1,5. Avec d’autres données, les deux variantes diffèrent le plus souvent.
- La MAD n’est jamais supérieure à l’écart type ; ici l’écart type de la population vaut 2.
- La médiane comme centre donne la plus petite MAD de tous les points de référence possibles.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l’écart moyen absolu ?
On calcule la moyenne, on prend la valeur absolue de l’écart de chaque donnée à cette moyenne, on additionne ces distances et on divise par le nombre de données.
Quelle différence avec l’écart type ?
L’écart type élève les distances au carré puis prend la racine, si bien que les grands écarts pèsent davantage. La MAD moyenne directement les distances absolues et s’interprète plus facilement.
Faut-il partir de la moyenne ou de la médiane ?
Les deux s’emploient. Pour des données symétriques les résultats sont proches ; avec des valeurs aberrantes la médiane est plus robuste. Un exercice de cours demande le plus souvent la moyenne.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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