Kwadratisch gemiddelde berekenen
Met deze rekenmachine bereken je het kwadratisch gemiddelde, ook wel RMS of effectieve waarde, van een lijst getallen. Voorbeeld: voor 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 zijn de kwadraten samen 232, het gemiddelde kwadraat is 29 en de RMS is 5,38516.
Bron: Wikipedia – Root mean square. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Het kwadratisch gemiddelde is de wortel uit het gemiddelde van de kwadraten van een reeks getallen. Het wordt afgekort tot RMS, van root mean square; in de elektrotechniek heet het de effectieve waarde.
Formule en rekenstappen
De formule is RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n). Kwadrateer elke waarde, tel de kwadraten op, deel door het aantal n en neem tot slot de wortel. Door het kwadrateren doen tekens er niet toe en wegen grote waarden zwaarder dan bij een gewoon gemiddelde.
Uitgewerkt voorbeeld
De getallen 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 hebben kwadraten 4, 16, 16, 16, 25, 25, 49 en 81 met som 232. Gedeeld door n = 8 geeft dat 29, met als wortel ≈ 5,38516. Het rekenkundig gemiddelde, 5, ligt eronder. Ter controle: RMS² = gemiddelde² + variantie, dus 25 + 4 = 29.
- Bij een sinusvormige spanning is de effectieve waarde de piekwaarde gedeeld door √2, ongeveer 0,7071 keer de piek.
- De RMS is gelijk aan het rekenkundig gemiddelde als alle waarden gelijk zijn, en anders groter.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je het kwadratisch gemiddelde?
Kwadrateer alle waarden, tel de kwadraten op, deel door het aantal en neem de wortel. Voor 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 is dat √(232 / 8) = √29 ≈ 5,38516.
Wat is het verschil met het rekenkundig gemiddelde?
Het rekenkundig gemiddelde telt de waarden direct op. De RMS kwadrateert eerst en geeft grote waarden dus meer gewicht; 5,38516 in plaats van 5 in het voorbeeld.
Waarvoor gebruikt men de RMS?
Voor de effectieve waarde van wisselstroom en wisselspanning, voor foutmaten zoals RMSE en voor trillingssterkte. Hij beschrijft de typische grootte, ook als waarden van teken wisselen.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Gemiddelde berekenenGemiddelde berekenen van een reeks getallen: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus, plus meetkundig, harmonisch en gewogen gemiddelde – met berekening.
- Kwadratensom berekenenKwadratensom berekenen uit een lijst getallen: som van gekwadrateerde afwijkingen Σ(x − x̄)², som van kwadraten Σx² en variantie, met rekenstappen en controle.
- Standaardfout berekenenStandaardfout berekenen uit meetwaarden of uit standaardafwijking en steekproefgrootte: SE = s / √n met rekenstappen, gemiddelde en variantie.
- Gemiddelde absolute afwijking berekenenGemiddelde absolute afwijking berekenen: de MAD van een lijst rond het gemiddelde of de mediaan, met som van de afstanden, rekenstappen en voorbeeld.
- Wortel berekenenWortel berekenen: vierkantswortel, derdemachtswortel en n-de machtswortel met uitkomst, vereenvoudigde wortel (√72 = 6√2), priemfactoren en Heron-methode.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Kwadraatgetallen en kubieke getallenKwadraatgetallen als lijst tot 200 met verschillen, plus kubieke, driehoeks- en andere figuurgetallen. Controleer of een getal erbij hoort, met wortel en buren.
- Lineaire interpolatie berekenenLineaire interpolatie berekenen: vind de y-waarde bij een x tussen twee bekende punten, met vergelijking van de lijn, omkering en tussenstappen.