Kalkulator średniej kwadratowej
Ten kalkulator średniej kwadratowej oblicza RMS dowolnej listy liczb. Przykład: dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 kwadraty sumują się do 232, średni kwadrat wynosi 29, a RMS 5,38516.
Źródło: Wikipedia – Root mean square. Stan na: .
Jak to obliczamy
Średnia kwadratowa to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów zbioru liczb. Skrótowo zapisuje się ją jako RMS od angielskiego root mean square; w elektrotechnice nazywa się ją wartością skuteczną.
Wzór i obliczenia
Wzór to RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n). Podnieś każdą wartość do kwadratu, zsumuj kwadraty, podziel przez liczbę n i na końcu wyciągnij pierwiastek. Dzięki kwadratom znaki nie mają znaczenia, a duże wartości ważą więcej niż w zwykłej średniej.
Przykład krok po kroku
Liczby 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 mają kwadraty 4, 16, 16, 16, 25, 25, 49 i 81, o sumie 232. Podzielone przez n = 8 dają 29, a pierwiastek z tego to ≈ 5,38516. Średnia arytmetyczna, 5, jest mniejsza. Dla kontroli RMS² = średnia² + wariancja, czyli 25 + 4 = 29.
- Dla napięcia sinusoidalnego wartość skuteczna to wartość szczytowa podzielona przez √2, czyli około 0,7071 szczytu.
- RMS jest równe średniej arytmetycznej, gdy wszystkie wartości są jednakowe, a w pozostałych przypadkach większe.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć średnią kwadratową?
Podnieś wszystkie wartości do kwadratu, zsumuj je, podziel przez liczbę wartości i wyciągnij pierwiastek. Dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 to √(232 / 8) = √29 ≈ 5,38516.
Czym różni się od średniej arytmetycznej?
Średnia arytmetyczna dodaje wartości wprost. RMS najpierw je podnosi do kwadratu, więc większe wartości mają większą wagę; w przykładzie 5,38516 zamiast 5.
Do czego służy RMS?
Do wartości skutecznej prądu i napięcia przemiennego, do miar błędu takich jak RMSE oraz do natężenia drgań. Opisuje typową wielkość nawet wtedy, gdy wartości zmieniają znak.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator średniejKalkulator średniej: średnia arytmetyczna, mediana i dominanta listy liczb oraz średnia geometryczna, harmoniczna i ważona – z tokiem obliczeń, za darmo.
- Suma kwadratów kalkulatorSuma kwadratów kalkulator dla listy liczb: suma kwadratów odchyleń Σ(x − x̄)², suma kwadratów Σx² i wariancja, z obliczeniami krok po kroku i kontrolą wyniku.
- Błąd standardowy kalkulatorBłąd standardowy kalkulator średniej z danych albo z odchylenia standardowego i liczebności próby: SE = s / √n z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator średniego odchylenia bezwzględnegoŚrednie odchylenie bezwzględne: oblicz MAD listy liczb względem średniej lub mediany, z sumą odległości, obliczeniami krok po kroku i przykładem.
- Kalkulator pierwiastkówKalkulator pierwiastków: kwadratowy, sześcienny i n-tego stopnia – wynik, uproszczona postać (√72 = 6√2), rozkład na czynniki pierwsze i metoda Herona.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Stopnie na radianyStopnie na radiany: wpisz kąt i od razu zobacz radiany, wielokrotność π, grady i obroty – ze wzorem, przykładem i tabelą najczęstszych kątów.
- Test Stroopa: wskaż kolor napisu, nie słowoTest Stroopa online za darmo: nazwy kolorów są napisane innym kolorem, a Ty wybierasz kolor napisu. Wynik: poprawne odpowiedzi, czas reakcji i efekt Stroopa.