Ecuación de la recta – con dos puntos o pendiente
Esta herramienta halla la ecuación de la recta a partir de dos puntos o de un punto y la pendiente: en segundos obtienes y = mx + n, la forma general, la paramétrica y el vector normal. El procedimiento muestra cada paso con tus propios números.
Ejemplo: Se conocen: dos puntos · Punto 1 – x₁ 1 · Punto 1 – y₁ 2 · Punto 2 – x₂ 4 · Punto 2 – y₂ 8 → Ecuación de la recta: y = 2x. Fuente: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Actualizado: .
Cómo se calcula
Una recta del plano se escribe casi siempre y = mx + n, con la pendiente m y la ordenada en el origen n. La pendiente es lo que sube y por cada paso de 1 hacia la derecha, y n es donde la recta corta el eje y. Para los puntos (1; 2) y (4; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 y n = 2 − 2·1 = 0, luego y = 2x.
Los caminos hacia la ecuación
- Con dos puntos: primero la pendiente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), luego n = y₁ − m·x₁. Si las dos x coinciden, la recta es vertical: x = constante.
- Con un punto y la pendiente: se sustituye en n = y₁ − m·x₁ y listo.
- Forma general: A·x + B·y + C = 0 con enteros simplificados. Sirve también para rectas verticales.
- Forma paramétrica y vector normal: la paramétrica usa el vector director (x₂ − x₁; y₂ − y₁), la forma con normal el vector normal (A; B), perpendicular a la recta.
Corte con el eje, ángulo y comprobación
El punto de corte con el eje x se halla con y = 0, es decir, x = −n ÷ m. El ángulo de inclinación sale de α = arctan(m). Para comprobar, sustituye los dos puntos en la ecuación: deben cumplirla. El campo «valor de y para x» te da más puntos. Para vectores directores, ángulos y producto escalar usa la calculadora de vectores; para los ceros de una parábola, la ecuación de segundo grado; para dibujar la recta, el graficador de funciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla la ecuación de una recta con dos puntos?
Calcula la pendiente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) y luego n = y₁ − m·x₁. Para (1; 2) y (4; 8) resulta m = 2, n = 0 y la ecuación y = 2x.
¿Cuál es la ecuación con un punto y la pendiente?
Con m y un punto (x₁; y₁), n = y₁ − m·x₁ y la ecuación es y = mx + n. Para m = 0,5 y (2; 3), n = 2, así que y = 0,5x + 2.
¿Qué es la forma general de la recta?
A·x + B·y + C = 0 con enteros A, B y C. y = 2x pasa a 2x − y = 0. Esta forma también describe rectas verticales como x = 3 (x − 3 = 0).
¿Cómo se calcula el punto de corte con el eje x?
Se pone y = 0 y se despeja x: x = −n ÷ m. Para y = 2x − 4, el punto de corte es x = 2.
¿Qué significa que las dos x sean iguales?
La recta es vertical y no tiene pendiente. Su ecuación es simplemente x = constante; no existe la forma y = mx + n.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (pendiente a partir de dos puntos, ángulo de inclinación)
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