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直線の方程式を求めるツール

直線の方程式は、通る2点、または1点と傾きがわかれば求められます。このツールに数を入れると、y = mx + n の形、x切片、一般形、媒介変数表示、法線ベクトルがすぐに表示され、途中式も入力した数で確認できます。

計算例：与えられているもの: 2点 · 点1 – x₁ 1 · 点1 – y₁ 2 · 点2 – x₂ 4 · 点2 – y₂ 8 → 直線の方程式：y = 2x。出典：Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)。更新日：

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結果

直線の方程式
y = 2x
傾き
2（傾きの角 63.4349°）
y切片
0（y軸と (0, 0) で交わる）
x切片（零点）
0（x軸と (0, 0) で交わる）
一般形
2x − y = 0
媒介変数表示
x⃗ = (1, 2) + t · (3, 6)
法線ベクトルによる表示
(2, −1) · [x⃗ − (1, 2)] = 0
2点の関係
2点間の距離：3√5 ≈ 6.7082 ／ 中点：(2.5, 5)
途中式
  • m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2
  • n = y₁ − m · x₁ = 2 − 2 · 1 = 0
  • 直線の方程式: y = 2x
  • 一般形（整数・約分済み）：2x − y = 0

計算方法

平面上の直線は、ふつう傾き m とy切片 n を使って y = mx + n と表します。傾きは、右へ1進んだときにyがどれだけ増えるかを表し、nは直線がy軸と交わる点のyの値です。点 (1, 2) と (4, 8) なら、m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2、n = 2 − 2×1 = 0なので、y = 2x となります。

求め方

x切片・角度・検算

x切片はx軸との交点（y = 0）で、x = −n ÷ m です。傾きの角は α = arctan(m) で求めます。検算は、2点を方程式に代入して成り立つかを確かめます。「xのときのyの値」欄では、ほかの点も求められます。方向ベクトルやなす角、内積の計算はベクトル計算、放物線の零点は2次方程式、グラフの描画は関数グラフをご利用ください。

よくある質問

2点を通る直線の方程式はどう求めますか？

まず傾き m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) を計算し、次に n = y₁ − m・x₁ を求めます。(1, 2) と (4, 8) なら m = 2、n = 0 で、y = 2x です。

1点と傾きから方程式を作るには？

mと点 (x₁, y₁) から n = y₁ − m・x₁ を求め、y = mx + n とします。m = 0.5、点 (2, 3) なら n = 2 で、y = 0.5x + 2 です。

直線の一般形とは何ですか？

A・x + B・y + C = 0（A、B、Cは整数）の形です。y = 2x は 2x − y = 0 になります。x = 3 のような垂直な直線も x − 3 = 0 と表せます。

x切片（零点）はどう求めますか？

y = 0 として x について解きます。x = −n ÷ m です。y = 2x − 4 なら、零点は x = 2 です。

2点のx座標が同じときはどうなりますか？

直線は垂直で、傾きはありません。方程式は x = 定数 となり、y = mx + n の形では表せません。

出典・根拠

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