Persamaan garis lurus – dari dua titik atau gradien
Alat ini menentukan persamaan garis lurus dari dua titik atau dari satu titik dan gradien: dalam hitungan detik Anda mendapat y = mx + n, titik potong sumbu x, bentuk umum, bentuk parametrik, dan vektor normal. Langkah perhitungan menunjukkan setiap tahap dengan angka Anda.
Contoh: Yang diketahui: dua titik · Titik 1 – x₁ 1 · Titik 1 – y₁ 2 · Titik 2 – x₂ 4 · Titik 2 – y₂ 8 → Persamaan garis: y = 2x. Sumber: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Diperbarui: .
Cara menghitung
Garis lurus pada bidang biasanya ditulis y = mx + n, dengan gradien m dan titik potong sumbu y sebesar n. Gradien menyatakan seberapa naik y untuk setiap langkah 1 ke kanan, dan n adalah tempat garis memotong sumbu y. Untuk titik (1; 2) dan (4; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 dan n = 2 − 2·1 = 0, jadi y = 2x.
Jalan menuju persamaan
- Dari dua titik: pertama gradien m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), lalu n = y₁ − m·x₁. Jika kedua x sama, garisnya tegak: x = konstanta.
- Dari satu titik dan gradien: substitusikan ke n = y₁ − m·x₁, selesai.
- Bentuk umum: A·x + B·y + C = 0 dengan bilangan bulat yang disederhanakan. Berlaku juga untuk garis tegak.
- Bentuk parametrik dan vektor normal: bentuk parametrik memakai vektor arah (x₂ − x₁; y₂ − y₁), bentuk lainnya memakai vektor normal (A; B) yang tegak lurus garis.
Titik potong, sudut, dan pengecekan
Titik potong sumbu x diperoleh dari y = 0, yaitu x = −n ÷ m. Sudut kemiringan didapat dari α = arctan(m). Untuk mengecek, substitusikan kedua titik ke persamaan: keduanya harus memenuhi. Kolom “nilai y untuk x” memberi titik-titik lain. Untuk vektor arah, sudut, dan hasil kali titik, pakai kalkulator vektor; untuk akar parabola, kalkulator persamaan kuadrat; untuk menggambar garis, grafik fungsi.
Pertanyaan umum
Bagaimana menentukan persamaan garis dari dua titik?
Hitung gradien m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), lalu n = y₁ − m·x₁. Untuk (1; 2) dan (4; 8) diperoleh m = 2, n = 0, dan persamaan y = 2x.
Bagaimana persamaan dari satu titik dan gradien?
Dengan m dan titik (x₁; y₁), n = y₁ − m·x₁ dan persamaannya y = mx + n. Untuk m = 0,5 dan (2; 3), n = 2, jadi y = 0,5x + 2.
Apa itu bentuk umum persamaan garis?
A·x + B·y + C = 0 dengan bilangan bulat A, B, dan C. y = 2x menjadi 2x − y = 0. Bentuk ini juga dapat menyatakan garis tegak seperti x = 3 (x − 3 = 0).
Bagaimana menghitung titik potong dengan sumbu x?
Isi y = 0 lalu selesaikan untuk x: x = −n ÷ m. Untuk y = 2x − 4, titik potongnya x = 2.
Apa artinya jika kedua x sama?
Garisnya tegak dan tidak punya gradien. Persamaannya sederhana saja: x = konstanta; bentuk y = mx + n tidak ada.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (kemiringan dari dua titik, sudut kemiringan)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator jarak titik ke garisHitung jarak titik ke garis di bidang (ax + by + c = 0, y = mx + n, atau dua titik) maupun di ruang, lengkap dengan titik proyeksi dan langkah-langkahnya.
- Kalkulator vektor dengan langkah perhitunganKalkulator vektor 2D dan 3D: jumlah, hasil kali titik, hasil kali silang, panjang, sudut, dan proyeksi dua vektor – langsung, lengkap dengan langkah hitung.
- Menggambar grafik fungsi onlineGambar grafik hingga tiga fungsi online, zoom dan geser, hitung akar, maksimum, dan minimum secara numerik, lalu simpan sebagai PNG atau SVG. Gratis.
- Kalkulator persamaan kuadratKalkulator persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC: akar-akar, diskriminan, bentuk eksak, titik puncak, faktorisasi, dan akar imajiner.
- Hitung kemiringanHitung kemiringan dari tinggi dan panjang, persen, sudut, atau rasio 1 : n – dengan konversi ke persen dan derajat, cara hitung, dan tabel nilai umum.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Flash anzan online: latihan menjumlah cepat ala sempoaFlash anzan online gratis: pilih digit, banyak angka, dan kecepatan 0,3–2 detik. Angka muncul satu per satu, ketik totalnya, langsung tahu benar salahnya.
- Kalkulator distribusi WeibullDistribusi Weibull online: masukkan parameter bentuk k, skala λ, dan x untuk mendapat F(x), densitas, keandalan, laju kegagalan, rata-rata, dan umur B10.
- Hukum pendinginan NewtonHukum pendinginan Newton: hitung suhu setelah waktu tertentu, waktu mencapai suhu target, atau tetapan pendinginan, dengan rumus dan contoh yang dihitung.