Vergelijking van een lijn opstellen
Met deze tool stel je de vergelijking van een lijn op uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: in seconden krijg je y = ax + b, het nulpunt, de algemene vorm, de parametervoorstelling en de normaalvector. De berekening toont elke stap met jouw getallen.
Voorbeeld: Gegeven zijn: twee punten · Punt 1 – x₁ 1 · Punt 1 – y₁ 2 · Punt 2 – x₂ 4 · Punt 2 – y₂ 8 → Vergelijking van de lijn: y = 2x. Bron: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een lijn in het vlak schrijf je meestal als y = ax + b, met richtingscoëfficiënt a en snijpunt b met de y-as. De richtingscoëfficiënt is de toename van y bij elke stap van 1 naar rechts, en b is de plek waar de lijn de y-as snijdt. Voor de punten (1; 2) en (4; 8) is a = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 en b = 2 − 2·1 = 0, dus y = 2x.
De wegen naar de vergelijking
- Uit twee punten: eerst a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), dan b = y₁ − a·x₁. Zijn beide x-waarden gelijk, dan is de lijn verticaal: x = constante.
- Uit een punt en de richtingscoëfficiënt: invullen in b = y₁ − a·x₁ en klaar.
- Algemene vorm: A·x + B·y + C = 0 met vereenvoudigde gehele getallen. Die werkt ook voor verticale lijnen.
- Parametervoorstelling en normaalvector: de parametervoorstelling gebruikt de richtingsvector (x₂ − x₁; y₂ − y₁), de andere vorm de normaalvector (A; B), die loodrecht op de lijn staat.
Nulpunt, hoek en controle
Het nulpunt is het snijpunt met de x-as (y = 0), dus x = −b ÷ a. De hellingshoek volgt uit α = arctan(a). Controleer door beide punten in de vergelijking in te vullen: ze moeten kloppen. Met het veld „waarde van y bij x” krijg je meer punten. Voor richtingsvectoren, hoeken en inproduct gebruik je de vectoren rekenmachine, voor de nulpunten van een parabool de abc-formule en om de lijn te tekenen de grafiek functie plotten.
Veelgestelde vragen
Hoe vind je de vergelijking van een lijn door twee punten?
Bereken de richtingscoëfficiënt a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) en daarna b = y₁ − a·x₁. Voor (1; 2) en (4; 8) krijg je a = 2, b = 0 en de vergelijking y = 2x.
Wat is de vergelijking uit een punt en de richtingscoëfficiënt?
Met a en een punt (x₁; y₁) is b = y₁ − a·x₁ en de vergelijking y = ax + b. Voor a = 0,5 en (2; 3) is b = 2, dus y = 0,5x + 2.
Wat is de algemene vorm van een lijn?
A·x + B·y + C = 0 met gehele getallen A, B en C. y = 2x wordt 2x − y = 0. Deze vorm beschrijft ook verticale lijnen zoals x = 3 (x − 3 = 0).
Hoe bereken je het nulpunt van een lijn?
Stel y = 0 en los op naar x: x = −b ÷ a. Voor y = 2x − 4 is het nulpunt x = 2.
Wat betekent het als beide x-waarden gelijk zijn?
De lijn is verticaal en heeft geen richtingscoëfficiënt. De vergelijking is gewoon x = constante; de vorm y = ax + b bestaat niet.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (helling uit twee punten, hellingshoek)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Vectoren rekenmachine met stappenVectoren rekenmachine voor 2D en 3D: som, inproduct, uitproduct, lengte, hoek en projectie van twee vectoren – direct, met de berekening stap voor stap.
- Grafiek van een functie plottenPlot tot drie functies online, zoom en verschuif, bereken nulpunten, maxima en minima numeriek en sla de grafiek op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Helling berekenenHelling berekenen uit hoogte en lengte, procent, hoek of verhouding 1 : n – met omrekening naar procent en graden, berekening stap voor stap en tabel.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Condensator code lezen en omrekenenCondensator code ontcijferen: zet een opdruk als 104K om in pF, nF en µF met tolerantie, of zoek de codering bij een waarde zoals 4,7 nF.
- Procentuele samenstelling berekenenProcentuele samenstelling berekenen uit de molecuulformule: massapercentage van elk element, desgewenst met de massa in een monster en de rekenstappen.
- Decimaal naar procent omrekenenDecimaal naar procent omrekenen en omgekeerd: 0,375 = 37,5 %. Met promille, vereenvoudigde breuk en rekenstappen, ook voor negatieve waarden en boven 100 %.
- Rekenmachine voor de empirische regelEmpirische regel: bereken de bereiken met 68 %, 95 % en 99,7 % van de waarden rond het gemiddelde, plus de z-score van één waarde, met rekenstappen.