Geradengleichung aufstellen
Eine Geradengleichung aufstellen Sie hier in Sekunden: Sie geben zwei Punkte oder einen Punkt mit der Steigung ein, und das Tool liefert die Gleichung y = m·x + n samt Nullstelle, allgemeiner Form, Parameterform und Normalenform. Der Rechenweg zeigt jeden Schritt mit Ihren Zahlen.
Beispiel: Gegeben sind: zwei Punkte · Punkt 1 – x₁ 1 · Punkt 1 – y₁ 2 · Punkt 2 – x₂ 4 · Punkt 2 – y₂ 8 → Geradengleichung: y = 2x. Quelle: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Gerade in der Ebene wird meist durch die Gleichung y = m·x + n beschrieben, mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt n. Die Steigung ist der Höhenunterschied pro Schritt nach rechts, n die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet. Für die Punkte (1 | 2) und (4 | 8) gilt m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 und n = 2 − 2·1 = 0, also y = 2x.
Die Wege zur Geradengleichung
- Aus zwei Punkten: Zuerst die Steigung m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), dann n = y₁ − m·x₁. Sind beide x-Werte gleich, ist die Gerade senkrecht: x = Zahl.
- Aus Punkt und Steigung: n = y₁ − m·x₁ einsetzen, fertig.
- Allgemeine Form: A·x + B·y + C = 0 mit ganzen, gekürzten Zahlen. Sie funktioniert auch bei senkrechten Geraden.
- Parameterform und Normalenform: Die Parameterform nutzt den Richtungsvektor (x₂ − x₁ | y₂ − y₁), die Normalenform den Normalenvektor (A | B), der senkrecht auf der Geraden steht.
Nullstelle, Winkel und Kontrolle
Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-Achse (y = 0), also x = −n ÷ m. Der Steigungswinkel ergibt sich aus α = arctan(m). Zur Kontrolle setzen Sie beide Punkte in die Gleichung ein; sie müssen passen. Mit dem Feld „y-Wert an der Stelle x“ berechnen Sie weitere Punkte. Rechnungen mit Richtungsvektoren, Winkeln und Skalarprodukt gelingen im Vektorrechner, die Schnittpunkte mit der x-Achse einer Parabel finden Sie mit der quadratischen Gleichung, den Verlauf zeichnet der Funktionsplotter.
Häufige Fragen
Wie stelle ich eine Geradengleichung aus zwei Punkten auf?
Berechnen Sie die Steigung m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) und danach n = y₁ − m·x₁. Für (1 | 2) und (4 | 8) ergibt das m = 2, n = 0 und die Gleichung y = 2x.
Wie lautet die Geradengleichung aus Punkt und Steigung?
Aus m und einem Punkt (x₁ | y₁) folgt n = y₁ − m·x₁, die Gleichung ist y = m·x + n. Für m = 0,5 und (2 | 3) ist n = 2, also y = 0,5x + 2.
Was ist die allgemeine Form einer Geraden?
A·x + B·y + C = 0 mit ganzen Zahlen A, B und C. Aus y = 2x wird 2x − y = 0. Diese Form kann auch senkrechte Geraden wie x = 3 darstellen (x − 3 = 0).
Wie berechne ich die Nullstelle einer Geraden?
Setzen Sie y = 0 und lösen Sie nach x auf: x = −n ÷ m. Für y = 2x − 4 ist die Nullstelle x = 2.
Was bedeutet es, wenn beide x-Werte gleich sind?
Dann ist die Gerade senkrecht und hat keine Steigung. Ihre Gleichung lautet einfach x = Zahl, eine Form y = m·x + n gibt es nicht.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (Steigung aus zwei Punkten, Steigungswinkel)
Stand: · So prüfen wir
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