Calculateur de la forme point-pente
Ce calculateur forme point pente établit l’équation d’une droite avec deux points ou avec un point et la pente. Exemple : la droite passant par (1, 2) et (3, 8) est y − 2 = 3(x − 1), soit y = 3x − 1.
Source : Wikipedia – Lineare Funktion. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La forme point-pente décrit une droite passant par un point connu (x₁, y₁) avec la pente m : y − y₁ = m·(x − x₁). Elle est pratique car le point et la pente se lisent directement, et elle se transforme aisément en équation réduite y = mx + p.
Marche à suivre
Avec deux points, on calcule d’abord la pente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). On reporte ensuite m et l’un des points dans la formule. Pour l’équation réduite, on isole y : y = m·x + p avec p = y₁ − m·x₁. La racine découle de 0 = m·x + p, soit x = −p / m. L’outil suit les deux voies et détaille chaque étape.
Exemples
Par (1, 2) et (3, 8) : m = 6 / 2 = 3, donc y − 2 = 3(x − 1) et développée y = 3x − 1 ; la racine est x = 1/3. Avec m = 2 par (3, 5), on obtient y − 5 = 2(x − 3), soit y = 2x − 1. Si les deux points ont la même abscisse, la droite est verticale, d’équation x = c, sans pente.
- Un signe négatif sur y₁ ou x₁ devient un plus dans la parenthèse : le point (−2, −3) donne y + 3 = m(x + 2).
- Si m = 0, la droite est horizontale, y = p, et n’a pas de racine (sauf si elle se confond avec l’axe x).
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la forme point-pente ?
L’équation de droite y − y₁ = m(x − x₁) avec la pente m et un point (x₁, y₁) de la droite.
Comment passer à l’équation réduite ?
Développez la parenthèse et ajoutez y₁ : y = m·x − m·x₁ + y₁. L’ordonnée à l’origine est p = y₁ − m·x₁.
Pourquoi pas de forme point-pente pour une droite verticale ?
Parce que la pente divise par zéro et n’est pas définie. Une droite verticale s’écrit x = c.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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