Equação da reta – com dois pontos ou inclinação
Esta ferramenta calcula a equação da reta a partir de dois pontos ou de um ponto e do coeficiente angular: em segundos você obtém y = mx + n, a forma geral, a paramétrica e o vetor normal. O passo a passo mostra cada etapa com os seus números.
Exemplo: Você conhece: dois pontos · Ponto 1 – x₁ 1 · Ponto 1 – y₁ 2 · Ponto 2 – x₂ 4 · Ponto 2 – y₂ 8 → Equação da reta: y = 2x. Fonte: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Uma reta do plano costuma ser escrita como y = mx + n, com o coeficiente angular m e o coeficiente linear n. O coeficiente angular é quanto y sobe a cada passo de 1 para a direita, e n é onde a reta corta o eixo y. Para os pontos (1; 2) e (4; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 e n = 2 − 2·1 = 0, logo y = 2x.
Os caminhos até a equação
- Com dois pontos: primeiro o coeficiente angular m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), depois n = y₁ − m·x₁. Se os dois x forem iguais, a reta é vertical: x = constante.
- Com um ponto e o coeficiente angular: substitui-se em n = y₁ − m·x₁ e pronto.
- Forma geral: A·x + B·y + C = 0 com inteiros simplificados. Vale também para retas verticais.
- Forma paramétrica e vetor normal: a paramétrica usa o vetor diretor (x₂ − x₁; y₂ − y₁), a forma com normal o vetor normal (A; B), perpendicular à reta.
Raiz, ângulo e conferência
A raiz é o ponto em que a reta corta o eixo x (y = 0), isto é, x = −n ÷ m. O ângulo de inclinação vem de α = arctan(m). Para conferir, substitua os dois pontos na equação: eles devem satisfazê-la. O campo “valor de y em x” fornece outros pontos. Para vetores diretores, ângulos e produto escalar, use a calculadora de vetores; para as raízes de uma parábola, a calculadora de Bhaskara; para desenhar a reta, o gráfico de funções.
Perguntas frequentes
Como achar a equação de uma reta com dois pontos?
Calcule o coeficiente angular m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) e depois n = y₁ − m·x₁. Para (1; 2) e (4; 8), resulta m = 2, n = 0 e a equação y = 2x.
Qual é a equação com um ponto e o coeficiente angular?
Com m e um ponto (x₁; y₁), n = y₁ − m·x₁ e a equação é y = mx + n. Para m = 0,5 e (2; 3), n = 2, então y = 0,5x + 2.
O que é a forma geral da reta?
A·x + B·y + C = 0 com inteiros A, B e C. y = 2x vira 2x − y = 0. Essa forma também descreve retas verticais como x = 3 (x − 3 = 0).
Como calcular onde a reta corta o eixo x?
Faça y = 0 e resolva para x: x = −n ÷ m. Para y = 2x − 4, a raiz é x = 2.
O que significa os dois x serem iguais?
A reta é vertical e não tem coeficiente angular. Sua equação é simplesmente x = constante; a forma y = mx + n não existe.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (inclinação a partir de dois pontos, ângulo de inclinação)
Última atualização: · Princípios editoriais
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