Doğru denklemi yazma aracı
Bu araç, iki noktadan ya da bir nokta ile eğimden doğru denklemini çıkarır: birkaç saniyede y = mx + n, kök, genel denklem, parametrik biçim ve normal vektör elinizde olur. İşlem adımları her aşamayı sizin sayılarınızla gösterir.
Örnek: Verilenler: iki nokta · 1. nokta – x₁ 1 · 1. nokta – y₁ 2 · 2. nokta – x₂ 4 · 2. nokta – y₂ 8 → Doğru denklemi: y = 2x. Kaynak: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Düzlemdeki bir doğru çoğunlukla y = mx + n biçiminde yazılır; burada m eğim, n ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır. Eğim, sağa 1 adım gidildiğinde y’nin ne kadar değiştiğini gösterir. (1; 2) ve (4; 8) noktaları için m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 ve n = 2 − 2·1 = 0 olur; yani y = 2x.
Denkleme giden yollar
- İki noktadan: önce eğim m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), sonra n = y₁ − m·x₁. İki x değeri eşitse doğru düşeydir: x = sabit.
- Bir nokta ve eğimden: n = y₁ − m·x₁ ifadesinde yerine koymak yeter.
- Genel denklem: A·x + B·y + C = 0, sadeleşmiş tam sayılarla. Düşey doğrular için de geçerlidir.
- Parametrik biçim ve normal vektör: parametrik biçim doğrultman vektörünü (x₂ − x₁; y₂ − y₁), diğer biçim doğruya dik olan normal vektörü (A; B) kullanır.
Kök, açı ve kontrol
Kök, doğrunun x eksenini kestiği noktadır (y = 0), yani x = −n ÷ m. Eğim açısı α = arctan(m) ile bulunur. Kontrol için iki noktayı da denklemde yerine koyun; denklemi sağlamaları gerekir. “x için y değeri” alanı size başka noktalar verir. Doğrultman vektörleri, açılar ve skaler çarpım için vektör hesaplama, parabolün kökleri için ikinci dereceden denklem çözme, grafiği çizmek için fonksiyon grafiği çizme araçlarını kullanabilirsiniz.
Sıkça sorulan sorular
İki noktadan doğru denklemi nasıl bulunur?
Önce eğim m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) hesaplanır, sonra n = y₁ − m·x₁. (1; 2) ve (4; 8) için m = 2, n = 0 ve denklem y = 2x çıkar.
Bir nokta ve eğimden denklem nasıl yazılır?
m ve (x₁; y₁) noktasıyla n = y₁ − m·x₁ bulunur, denklem y = mx + n olur. m = 0,5 ve (2; 3) için n = 2, yani y = 0,5x + 2.
Doğrunun genel denklemi nedir?
A, B ve C tam sayı olmak üzere A·x + B·y + C = 0. y = 2x, 2x − y = 0 olur. Bu biçim x = 3 (x − 3 = 0) gibi düşey doğruları da anlatır.
Bir doğrunun kökü nasıl hesaplanır?
y = 0 konur ve x çekilir: x = −n ÷ m. y = 2x − 4 için kök x = 2’dir.
İki x değerinin eşit olması ne demektir?
Doğru düşeydir ve eğimi yoktur. Denklemi basitçe x = sabittir; y = mx + n biçimi yoktur.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (iki noktadan eğim, eğim açısı)
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Noktanın doğruya uzaklığıNoktanın doğruya uzaklığını düzlemde (ax + by + c = 0, y = mx + n ya da iki nokta) veya uzayda hesaplayın; dikme ayağını ve adımları görün.
- Vektör hesaplama aracı (adım adım)Vektör hesaplama 2B ve 3B: iki vektörün toplamı, skaler çarpımı, vektörel çarpımı, uzunluğu, açısı ve izdüşümü – anında ve işlem adımlarıyla.
- Online fonksiyon grafiği çizmeEn fazla üç fonksiyonun grafiğini online çizin, yakınlaştırıp kaydırın, kökleri, maksimum ve minimumları hesaplayın, grafiği PNG veya SVG kaydedin.
- İkinci dereceden denklem çözmeİkinci dereceden denklem çözme: ax² + bx + c = 0 için diskriminant, kökler, tam köklü biçim, tepe noktası, çarpanlara ayırma ve karmaşık kökler.
- Eğim hesaplamaEğim hesaplama: yükseklik ve uzunluktan, yüzdeden, açıdan veya 1 : n oranından eğimi bulun – yüzde ve dereceye çevirme, hesaplama adımları ve değer tablosuyla.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Çan eğrisi hesaplamaÇan eğrisi hesaplama: sınıfın puanlarını girin, yöntemi seçin – ortalamayı hedefe taşıma, ölçekleme, karekök ya da çan eğrisi – ve yeni puanları görün.
- Elastisite modülü hesaplama: gerilme, birim uzama ve çubuğun uzamasıElastisite modülü hesaplama: kuvvet, kesit alanı, boy ve uzamadan E = (F/A)·(L₀/ΔL); çelik, alüminyum, bakır gibi malzemelerde yükten doğan uzamayı da bulur.
- Ritmik sayma tablosuRitmik sayma tablosu: 2’şer, 3’er, 5’er, 10’ar ve diğer saymalar 100’e kadar ileri ve geri, yüzlük tabloda renkli. Eksik sayıyı bulma oyunuyla.