Equazione della retta – per due punti o dal coefficiente angolare
Questo strumento trova l’equazione della retta partendo da due punti oppure da un punto e dal coefficiente angolare: in pochi secondi ottieni y = mx + q, la forma implicita, quella parametrica e il vettore normale. I passaggi mostrano ogni tappa con i tuoi numeri.
Esempio: Sono noti: due punti · Punto 1 – x₁ 1 · Punto 1 – y₁ 2 · Punto 2 – x₂ 4 · Punto 2 – y₂ 8 → Equazione della retta: y = 2x. Fonte: Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Aggiornato al: .
Come si calcola
Una retta del piano si scrive di solito y = mx + q, con il coefficiente angolare m e l’intercetta q. Il coefficiente angolare è di quanto sale y per ogni passo di 1 verso destra, e q è il punto in cui la retta taglia l’asse y. Per i punti (1; 2) e (4; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 e q = 2 − 2·1 = 0, quindi y = 2x.
Le strade verso l’equazione
- Per due punti: prima il coefficiente angolare m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), poi q = y₁ − m·x₁. Se le due ascisse coincidono, la retta è verticale: x = costante.
- Da un punto e dal coefficiente angolare: si sostituisce in q = y₁ − m·x₁ e il gioco è fatto.
- Forma implicita: a·x + b·y + c = 0 con interi ridotti. Vale anche per le rette verticali.
- Forma parametrica e vettore normale: la parametrica usa il vettore direzione (x₂ − x₁; y₂ − y₁), l’altra il vettore normale (a; b), perpendicolare alla retta.
Zero, angolo e verifica
Lo zero è l’intersezione con l’asse x (y = 0), cioè x = −q ÷ m. L’angolo di inclinazione deriva da α = arctan(m). Per verificare, sostituisci i due punti nell’equazione: devono soddisfarla. Il campo «valore di y in x» ti dà altri punti. Per vettori direzione, angoli e prodotto scalare usa la calcolatrice vettori; per gli zeri di una parabola, le equazioni di secondo grado; per disegnare la retta, il grafico di funzioni.
Domande frequenti
Come si trova l’equazione di una retta per due punti?
Si calcola il coefficiente angolare m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) e poi q = y₁ − m·x₁. Per (1; 2) e (4; 8) risulta m = 2, q = 0 e l’equazione y = 2x.
Qual è l’equazione da un punto e dal coefficiente angolare?
Con m e un punto (x₁; y₁), q = y₁ − m·x₁ e l’equazione è y = mx + q. Per m = 0,5 e (2; 3), q = 2, quindi y = 0,5x + 2.
Che cos’è la forma implicita della retta?
a·x + b·y + c = 0 con interi a, b e c. y = 2x diventa 2x − y = 0. Questa forma descrive anche le rette verticali come x = 3 (x − 3 = 0).
Come si calcola lo zero di una retta?
Si pone y = 0 e si risolve in x: x = −q ÷ m. Per y = 2x − 4 lo zero è x = 2.
Che cosa significa che le due ascisse sono uguali?
La retta è verticale e non ha coefficiente angolare. La sua equazione è semplicemente x = costante; la forma y = mx + q non esiste.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (pendenza da due punti, angolo di inclinazione)
Aggiornato al: · Principi editoriali
Strumenti correlati
- Distanza punto rettaCalcola la distanza punto retta nel piano (forma implicita, y = mx + q o due punti) o nello spazio, con il piede della perpendicolare e tutti i passaggi.
- Calcolatrice di vettori con i passaggiCalcolatrice vettori 2D e 3D: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo, angolo e proiezione di due vettori, subito e con i passaggi del calcolo.
- Grafico di funzioni onlineDisegna il grafico di fino a tre funzioni online, zooma e sposta la vista, calcola numericamente zeri, massimi e minimi e salva il grafico in PNG o SVG. Gratis.
- Equazioni di secondo grado – calcolatoreRisolvi equazioni di secondo grado ax² + bx + c = 0 con i passaggi: delta, soluzioni, forma esatta con radicali, vertice, scomposizione e soluzioni complesse.
- Calcolo della pendenzaCalcolo pendenza da altezza e lunghezza, percentuale, angolo o rapporto 1 : n – con conversione in percentuale e gradi, calcolo passo per passo e tabella.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: digita o tocca e hai subito il risultato. Percentuale, radice quadrata, parentesi, precedenza delle operazioni e cronologia.
- Calcolatore della forma punto-pendenzaCalcolatore forma punto pendenza: ottenga l’equazione y − y₁ = m(x − x₁) di una retta da due punti o da punto e pendenza, con forma esplicita e passaggi.
- Calcolo del tasso di variazione medioCalcolo tasso di variazione medio per una funzione su un intervallo o per due punti: m = Δy / Δx con l’equazione della secante e ogni passaggio del calcolo.
- Calcolatore della regressione quadraticaRegressione quadratica: la parabola y = ax² + bx + c per i tuoi punti, con R², vertice, previsione e residui e il calcolo completo passo dopo passo.