Équation d’un cercle
L’équation d’un cercle s’écrit (x − a)² + (y − b)² = r². Avec le centre (2 ; −3) et le rayon 5, on obtient (x − 2)² + (y + 3)² = 25. L’outil passe d’une forme à l’autre et trouve le cercle passant par trois points.
Exemple : Définir le cercle: à partir du centre et du rayon · Centre x (a) 2 · Centre y (b) -3 · Rayon r 5 · Point à tester x 5 · Point à tester y 1 → Équation du cercle : (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Source : Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un cercle est l’ensemble des points situés à la même distance r du centre M(a ; b). Le théorème de Pythagore donne l’équation (x − a)² + (y − b)² = r². En la développant, on obtient la forme générale x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
D’une forme à l’autre
À partir du centre et du rayon, D = −2a, E = −2b et F = a² + b² − r². Inversement, la mise sous forme canonique donne le centre M(−D/2 ; −E/2) et le rayon r = √(D²/4 + E²/4 − F). Pour (x − 2)² + (y + 3)² = 25, la forme générale est x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Si l’expression sous la racine n’est pas positive, il n’y a pas de cercle.
Cercle passant par trois points
Trois points non alignés déterminent un seul cercle, le cercle circonscrit au triangle. Son centre est l’intersection des médiatrices. L’outil le résout directement à partir des coordonnées et donne les deux formes. Avec un point à tester, vous voyez s’il est à l’intérieur, sur ou à l’extérieur du cercle en comparant sa distance au centre avec r.
- Un centre à l’origine donne la forme simple x² + y² = r².
- Les coordonnées sont cartésiennes ; attention aux signes : (y + 3) signifie b = −3.
- Le périmètre 2πr et l’aire πr² sont fournis en prime.
Questions fréquentes
Quelle est l’équation d’un cercle ?
(x − a)² + (y − b)² = r², de centre M(a ; b) et de rayon r. Pour M(0 ; 0) et r = 5, c’est x² + y² = 25.
Comment trouver le centre et le rayon à partir de la forme générale ?
Avec M(−D/2 ; −E/2) et r = √(D²/4 + E²/4 − F). Pour x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0, cela donne M(2 ; −3) et r = 5.
Comment trouver l’équation d’un cercle passant par trois points ?
Le centre est l’intersection des médiatrices des paires de points, le rayon la distance à l’un des points. L’outil fait le calcul si les points ne sont pas alignés.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)
- Wikipedia – Circle (Equations)
- Wikipedia – Umkreis (cercle circonscrit ; calcul à partir des coordonnées des sommets)
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