Ecuación de la circunferencia
La ecuación de la circunferencia es (x − a)² + (y − b)² = r². Con centro (2, −3) y radio 5 resulta (x − 2)² + (y + 3)² = 25. La calculadora pasa de una forma a otra y halla la circunferencia que pasa por tres puntos.
Ejemplo: Definir la circunferencia: a partir del centro y el radio · Centro x (a) 2 · Centro y (b) -3 · Radio r 5 · Punto de prueba x 5 · Punto de prueba y 1 → Ecuación de la circunferencia: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Fuente: Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform). Actualizado: .
Cómo se calcula
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia r del centro C(a, b). Con el teorema de Pitágoras se obtiene la ecuación (x − a)² + (y − b)² = r². Al desarrollarla resulta la forma general x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
De una forma a la otra
Desde el centro y el radio, D = −2a, E = −2b y F = a² + b² − r². Al revés, completar cuadrados da el centro C(−D/2, −E/2) y el radio r = √(D²/4 + E²/4 − F). Para (x − 2)² + (y + 3)² = 25 la forma general es x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Si la expresión bajo la raíz no es positiva, no hay circunferencia.
Circunferencia por tres puntos
Tres puntos no alineados determinan una sola circunferencia, la circunscrita al triángulo. Su centro es la intersección de las mediatrices. La calculadora lo resuelve directamente con las coordenadas y da las dos formas. Con un punto de prueba ves si está dentro, sobre o fuera de la circunferencia comparando su distancia al centro con r.
- Un centro en el origen da la forma simple x² + y² = r².
- Las coordenadas son cartesianas; cuidado con los signos: (y + 3) significa b = −3.
- El perímetro 2πr y el área πr² se muestran además.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?
(x − a)² + (y − b)² = r², con centro C(a, b) y radio r. Para C(0, 0) y r = 5 es x² + y² = 25.
¿Cómo hallo el centro y el radio a partir de la forma general?
Con C(−D/2, −E/2) y r = √(D²/4 + E²/4 − F). Para x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 resulta C(2, −3) y r = 5.
¿Cómo se halla la ecuación de una circunferencia por tres puntos?
El centro es la intersección de las mediatrices de los pares de puntos y el radio es la distancia a uno de ellos. La calculadora hace el cálculo si los puntos no están alineados.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)
- Wikipedia – Circle (Equations)
- Wikipedia – Umkreis (circunferencia circunscrita; cálculo a partir de las coordenadas de los vértices)
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