Equazione della circonferenza
L’equazione della circonferenza è (x − a)² + (y − b)² = r². Con centro (2, −3) e raggio 5 si ottiene (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Lo strumento passa da una forma all’altra e trova la circonferenza per tre punti.
Esempio: Definire la circonferenza: dal centro e dal raggio · Centro x (a) 2 · Centro y (b) -3 · Raggio r 5 · Punto da verificare x 5 · Punto da verificare y 1 → Equazione della circonferenza: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Fonte: Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform). Aggiornato al: .
Come si calcola
Una circonferenza è l’insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza r dal centro C(a, b). Con il teorema di Pitagora si ottiene l’equazione (x − a)² + (y − b)² = r². Sviluppandola si arriva alla forma generale x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
Da una forma all’altra
Da centro e raggio si ricava D = −2a, E = −2b e F = a² + b² − r². Al contrario, il completamento del quadrato dà il centro C(−D/2, −E/2) e il raggio r = √(D²/4 + E²/4 − F). Per (x − 2)² + (y + 3)² = 25 la forma generale è x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Se l’espressione sotto radice non è positiva, la circonferenza non esiste.
Circonferenza per tre punti
Tre punti non allineati determinano una sola circonferenza, quella circoscritta al triangolo. Il suo centro è l’intersezione degli assi dei lati. Lo strumento la risolve direttamente con le coordinate e fornisce entrambe le forme. Con un punto da verificare vedi se sta dentro, sopra o fuori la circonferenza, confrontando la sua distanza dal centro con r.
- Un centro nell’origine dà la forma semplice x² + y² = r².
- Le coordinate sono cartesiane; attenzione ai segni: (y + 3) significa b = −3.
- Vengono mostrati anche la lunghezza 2πr e l’area πr².
Domande frequenti
Qual è l’equazione della circonferenza?
(x − a)² + (y − b)² = r², con centro C(a, b) e raggio r. Per C(0, 0) e r = 5 è x² + y² = 25.
Come trovo centro e raggio dalla forma generale?
Con C(−D/2, −E/2) e r = √(D²/4 + E²/4 − F). Per x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 si ottiene C(2, −3) e r = 5.
Come si trova la circonferenza per tre punti?
Il centro è l’intersezione degli assi dei segmenti tra i punti e il raggio è la distanza da uno di essi. Lo strumento esegue il calcolo se i punti non sono allineati.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)
- Wikipedia – Circle (Equations)
- Wikipedia – Umkreis (circonferenza circoscritta; calcolo dalle coordinate dei vertici)
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