Equação da circunferência
A equação da circunferência é (x − a)² + (y − b)² = r². Com centro (2, −3) e raio 5 resulta (x − 2)² + (y + 3)² = 25. A calculadora converte entre as formas e encontra a circunferência que passa por três pontos.
Exemplo: Definir a circunferência: a partir do centro e do raio · Centro x (a) 2 · Centro y (b) -3 · Raio r 5 · Ponto de teste x 5 · Ponto de teste y 1 → Equação da circunferência: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Fonte: Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância r do centro C(a, b). Pelo teorema de Pitágoras obtém-se a equação (x − a)² + (y − b)² = r². Desenvolvendo, chega-se à forma geral x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
De uma forma para a outra
A partir do centro e do raio, D = −2a, E = −2b e F = a² + b² − r². No sentido contrário, completar quadrados dá o centro C(−D/2, −E/2) e o raio r = √(D²/4 + E²/4 − F). Para (x − 2)² + (y + 3)² = 25 a forma geral é x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Se a expressão sob a raiz não for positiva, não há circunferência.
Circunferência por três pontos
Três pontos não alinhados determinam uma única circunferência, a circunscrita ao triângulo. Seu centro é a interseção das mediatrizes. A calculadora resolve isso direto pelas coordenadas e dá as duas formas. Com um ponto de teste você vê se ele está dentro, sobre ou fora da circunferência comparando sua distância ao centro com r.
- Um centro na origem dá a forma simples x² + y² = r².
- As coordenadas são cartesianas; atenção aos sinais: (y + 3) significa b = −3.
- O comprimento 2πr e a área πr² também são mostrados.
Perguntas frequentes
Qual é a equação da circunferência?
(x − a)² + (y − b)² = r², com centro C(a, b) e raio r. Para C(0, 0) e r = 5, é x² + y² = 25.
Como achar o centro e o raio pela forma geral?
Com C(−D/2, −E/2) e r = √(D²/4 + E²/4 − F). Para x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 resulta C(2, −3) e r = 5.
Como achar a equação da circunferência por três pontos?
O centro é a interseção das mediatrizes dos pares de pontos e o raio é a distância até um deles. A calculadora faz a conta se os pontos não estiverem alinhados.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)
- Wikipedia – Circle (Equations)
- Wikipedia – Umkreis (circunferência circunscrita; cálculo a partir das coordenadas dos vértices)
Última atualização: · Princípios editoriais
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