Çember denklemi
Çember denklemi (x − a)² + (y − b)² = r² biçimindedir. Merkezi (2, −3), yarıçapı 5 olan çember için (x − 2)² + (y + 3)² = 25 bulunur. Araç biçimler arasında dönüşüm yapar ve üç noktadan geçen çemberi bulur.
Örnek: Çemberi belirtin: merkez ve yarıçaptan · Merkez x (a) 2 · Merkez y (b) -3 · Yarıçap r 5 · Denetlenecek nokta x 5 · Denetlenecek nokta y 1 → Çember denklemi: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Kaynak: Wikipedia – Çember. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Çember, merkez M(a, b)'ye eşit r uzaklığındaki tüm noktaların kümesidir. Pisagor teoreminden (x − a)² + (y − b)² = r² denklemi çıkar. Açılımı genel biçimi verir: x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
Bir biçimden diğerine
Merkez ve yarıçaptan D = −2a, E = −2b ve F = a² + b² − r² bulunur. Tersine, tam kareye tamamlama merkezi M(−D/2, −E/2) ve yarıçapı r = √(D²/4 + E²/4 − F) olarak verir. (x − 2)² + (y + 3)² = 25 için genel biçim x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0'dır. Kökün içindeki ifade pozitif değilse çember yoktur.
Üç noktadan geçen çember
Doğrusal olmayan üç nokta tam olarak bir çember belirler; bu üçgenin çevrel çemberidir. Merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. Araç bunu doğrudan koordinatlardan çözer ve iki biçimi de verir. Denetlenecek nokta ile, merkeze uzaklığını r ile karşılaştırarak noktanın çemberin içinde mi, üzerinde mi, dışında mı olduğunu görürsünüz.
- Merkezi orijinde olan çember x² + y² = r² biçimindedir.
- Koordinatlar kartezyendir; işaretlere dikkat edin: (y + 3), b = −3 demektir.
- Çevre 2πr ve alan πr² de birlikte verilir.
Sıkça sorulan sorular
Çember denklemi nedir?
(x − a)² + (y − b)² = r²; burada M(a, b) merkez, r yarıçaptır. M(0, 0) ve r = 5 için x² + y² = 25 olur.
Genel denklemden merkez ve yarıçap nasıl bulunur?
M(−D/2, −E/2) ve r = √(D²/4 + E²/4 − F) ile. x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 için M(2, −3) ve r = 5 bulunur.
Üç noktadan geçen çemberin denklemi nasıl yazılır?
Merkez, nokta çiftlerinin orta dikmelerinin kesişimidir; yarıçap ise noktalardan birine olan uzaklıktır. Noktalar doğrusal değilse araç hesabı sizin yerinize yapar.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- İki nokta arası uzaklık hesaplamaİki nokta arası uzaklık hesaplama düzlemde ve uzayda: koordinatları girin, uzunluğu, orta noktayı ve eğimi işlem adımlarıyla görün.
- Doğru denklemi yazma aracıDoğru denklemi iki noktadan ya da bir nokta ve eğimden yazın: y = mx + n, genel denklem, parametrik biçim, kök ve işlem adımları anında.
- Daire hesaplamaDaire hesaplama: yarıçap, çap, çevre veya alandan birini girin; yay, kiriş, daire dilimi ve parçasını her açı için görün. Ücretsiz, kayıt gerekmez.
- Parabol tepe noktası hesaplamaParabol tepe noktası: f(x) = ax² + bx + c ifadesinden tepe noktası formunu, kökleri ve simetri eksenini bulun – işlem adımları ve kontrolle, ters yönde de.
- İkinci dereceden denklem çözmeİkinci dereceden denklem çözme: ax² + bx + c = 0 için diskriminant, kökler, tam köklü biçim, tepe noktası, çarpanlara ayırma ve karmaşık kökler.
- Vektör hesaplama aracı (adım adım)Vektör hesaplama 2B ve 3B: iki vektörün toplamı, skaler çarpımı, vektörel çarpımı, uzunluğu, açısı ve izdüşümü – anında ve işlem adımlarıyla.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Yarım Daire Alanı HesaplamaYarım daire alanı hesaplama aracı: yarıçap, çap, alan veya çevreden alanı, çapı da içeren çevreyi ve yay uzunluğunu formüller ve adımlarla birlikte bulur.
- Motor devir hesaplama: senkron devir, kayma ve yükMotor devir hesaplama: senkron devir 120 × frekans ÷ kutup sayısı, ölçülen devirden kayma (d/d ve %) ve kayma yöntemiyle yaklaşık motor yükü.