Calculer un cercle
Pour calculer un cercle, indiquez une seule grandeur – rayon, diamètre, périmètre ou aire – et vous obtenez toutes les autres, ainsi que l'arc, la corde, le secteur et le segment pour l'angle de votre choix.
Exemple : Donnée connue: Rayon r · Valeur 5 · Unité de longueur: cm · Angle au centre θ 60 ° → Résultat : Aire: 78,5398 cm² · Périmètre: 31,4159 cm. Source : Wikipedia – Kreis (Geometrie): Umfang, Fläche, Sehne, Bogen, Sektor, Segment. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Avec le rayon r : périmètre P = 2πr et aire A = πr². Un cercle de 5 cm de rayon a donc un périmètre de 31,42 cm et une aire de 78,54 cm².
Comment le calcul est fait
Chaque grandeur permet de retrouver le rayon : r = d/2, r = P/(2π) ou r = √(A/π). Le reste en découle. Pour une partie du cercle d'angle au centre θ (en radians) : longueur d'arc = r·θ, corde = 2r·sin(θ/2), aire du secteur = r²·θ/2 et aire du segment = r²/2·(θ − sin θ).
Bon à savoir
- Si vous doublez le rayon, le périmètre double, mais l'aire est multipliée par quatre.
- À 180 °, le segment est un demi-disque et la corde est le diamètre.
- Les aires s'affichent dans l'unité choisie au carré (cm², m²) ; le calcul lui-même ne dépend pas de l'unité.
Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'un cercle ?
A = π × r². On élève le rayon au carré et on multiplie par π (3,14159…). Si vous ne connaissez que le diamètre d : A = π × d² / 4.
Comment calculer le périmètre d'un cercle ?
P = 2 × π × r ou P = π × d. Pour 10 cm de diamètre, on obtient 31,42 cm.
Comment retrouver le rayon à partir du périmètre ?
On divise le périmètre par 2π : r = P / (2π). Un périmètre de 62,83 cm donne un rayon de 10 cm.
Quelle différence entre un secteur et un segment ?
Un secteur est une part de gâteau (entre deux rayons et l'arc), un segment est la partie comprise entre une corde et son arc.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Kreis (Geometrie): Umfang, Fläche, Sehne, Bogen, Sektor, Segment
- Wikipedia – Kreissegment : aire du segment r²/2·(θ − sin θ) et hauteur du segment
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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