Calculateur de l’aire d’un demi-cercle
Ce calculateur de l’aire d’un demi-cercle donne aussi le périmètre. Exemple : un demi-cercle de rayon 5 a une aire de 39,2699, un arc de 15,708 et un périmètre de 25,708.
Exemple : Donnée: Rayon r · Valeur 5 → Résultat : Aire A = 39,2699 · Périmètre P = 25,708 (rayon r = 5). Source : Wikipedia – Semicircle. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un demi-cercle est la moitié d’un disque ; il est limité par un arc de demi-cercle et le diamètre.
Formules
Pour le rayon r : aire A = π · r² / 2, longueur d’arc s = π · r et périmètre P = π · r + 2r, car le bord comprend aussi le diamètre d = 2r. Si l’aire est donnée au lieu du rayon, r = √(2A / π) ; à partir du périmètre, r = P / (π + 2) ; à partir du diamètre, r = d / 2. Le calculateur utilise π avec toute la précision du nombre et n’arrondit qu’à l’affichage.
Exemples détaillés
Pour r = 5, A = π · 25 / 2 = 39,2699, l’arc vaut s = 5π = 15,708 et le périmètre P = 15,708 + 10 = 25,708. Le cercle entier aurait une aire de 78,5398. Avec un diamètre de 12, r = 6, l’aire est 56,5487 et le périmètre 30,8496. Inversement, l’aire 39,2699 mène via r = √(2 · 39,2699 / π) au rayon 5.
- L’aire d’un demi-cercle est toujours exactement la moitié de l’aire du cercle.
- Si le rayon double, l’aire est multipliée par quatre et le périmètre par deux.
- Usages typiques : fenêtres cintrées, profils de tunnel et pelouses semi-circulaires.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l’aire d’un demi-cercle ?
A = π · r² / 2. Pour r = 5, cela donne π · 25 / 2 = 39,2699.
Quel est le périmètre d’un demi-cercle ?
L’arc plus le diamètre : P = π · r + 2r. Pour r = 5, c’est 15,708 + 10 = 25,708.
Comment obtenir le rayon à partir de l’aire ?
Avec r = √(2A / π). Pour une aire de 39,2699, on obtient r = 5.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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