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円の方程式

円の方程式は (x − a)² + (y − b)² = r² です。中心(2, −3)、半径5なら (x − 2)² + (y + 3)² = 25 になります。このツールは形を相互に変換し、3点を通る円も求めます。

計算例：円の与え方: 中心と半径から · 中心のx座標（a） 2 · 中心のy座標（b） -3 · 半径 r 5 · 調べる点のx 5 · 調べる点のy 1 → 円の方程式：(x − 2)² + (y + 3)² = 25。出典：Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)。更新日：

円に対する点の位置
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結果

円の方程式
(x − 2)² + (y + 3)² = 25
形と値
項目値
標準形（中心と半径）(x − 2)² + (y + 3)² = 25
一般形x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0
中心M(2 | −3)
半径 r5
直径10
円周31.415927
面積78.539816
点の位置
点P(5, 1)は円周上にあります。中心からの距離は5で、r = 5に等しいです。

計算方法

円とは、中心M(a, b)から等しい距離rにある点すべての集まりです。三平方の定理から、円の方程式 (x − a)² + (y − b)² = r² が得られます。展開すると、一般形 x² + y² + D·x + E·y + F = 0 になります。

形の変換

中心と半径からは、D = −2a、E = −2b、F = a² + b² − r² となります。逆に、平方完成をすると、中心はM(−D/2, −E/2)、半径は r = √(D²/4 + E²/4 − F) です。(x − 2)² + (y + 3)² = 25 の一般形は x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 です。根号の中が正でなければ、円は存在しません。

3点を通る円

一直線上にない3点を通る円は、ただ1つに決まります。三角形の外接円です。中心は、辺の垂直二等分線の交点になります。このツールは、座標から直接求め、2つの形を表示します。調べる点を入力すると、中心からの距離をrと比べて、円の内側、円周上、外側のどこにあるかがわかります。

よくある質問

円の方程式はどう書きますか。

中心M(a, b)、半径rの円は (x − a)² + (y − b)² = r² です。M(0, 0)、r = 5なら x² + y² = 25 です。

一般形から中心と半径はどう求めますか。

M(−D/2, −E/2) と r = √(D²/4 + E²/4 − F) で求めます。x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 なら、M(2, −3)、r = 5です。

3点を通る円の方程式はどう求めますか。

中心は点どうしを結ぶ線分の垂直二等分線の交点、半径はその中心から1つの点までの距離です。3点が一直線上になければ、このツールが計算します。

出典・根拠

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