Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran berbentuk (x − a)² + (y − b)² = r². Dengan pusat (2, −3) dan jari-jari 5 diperoleh (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Alat ini mengubah antarbentuk dan mencari lingkaran yang melalui tiga titik.
Contoh: Cara menentukan lingkaran: dari pusat dan jari-jari · Pusat x (a) 2 · Pusat y (b) -3 · Jari-jari r 5 · Titik yang diperiksa x 5 · Titik yang diperiksa y 1 → Persamaan lingkaran: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Sumber: Wikipedia – Lingkaran. Diperbarui: .
Cara menghitung
Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berjarak sama, yaitu r, dari pusat P(a, b). Dengan teorema Pythagoras diperoleh persamaan (x − a)² + (y − b)² = r². Jika dijabarkan, terbentuk bentuk umum x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
Dari satu bentuk ke bentuk lain
Dari pusat dan jari-jari diperoleh D = −2a, E = −2b, dan F = a² + b² − r². Sebaliknya, melengkapkan kuadrat memberi pusat P(−D/2, −E/2) dan jari-jari r = √(D²/4 + E²/4 − F). Untuk (x − 2)² + (y + 3)² = 25, bentuk umumnya x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Jika bentuk di bawah akar tidak positif, lingkaran tidak ada.
Lingkaran melalui tiga titik
Tiga titik yang tidak segaris menentukan tepat satu lingkaran, yaitu lingkaran luar segitiga. Pusatnya adalah titik potong garis sumbu sisi-sisinya. Alat ini menyelesaikannya langsung dari koordinat dan memberi kedua bentuk. Dengan titik yang diperiksa, Anda dapat melihat apakah suatu titik berada di dalam, pada, atau di luar lingkaran dengan membandingkan jaraknya dari pusat dengan r.
- Pusat di titik asal memberi bentuk sederhana x² + y² = r².
- Koordinat bersifat kartesius; perhatikan tandanya: (y + 3) berarti b = −3.
- Keliling 2πr dan luas πr² ikut ditampilkan.
Pertanyaan umum
Bagaimana bentuk persamaan lingkaran?
(x − a)² + (y − b)² = r² dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r. Untuk P(0, 0) dan r = 5, bentuknya x² + y² = 25.
Bagaimana mencari pusat dan jari-jari dari bentuk umum?
Dengan P(−D/2, −E/2) dan r = √(D²/4 + E²/4 − F). Untuk x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 diperoleh P(2, −3) dan r = 5.
Bagaimana menyusun persamaan lingkaran dari tiga titik?
Pusat adalah titik potong garis sumbu dari pasangan titik, dan jari-jari adalah jarak ke salah satu titik. Alat ini menghitungnya bila ketiga titik tidak segaris.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator Jarak Dua TitikHitung jarak dua titik di bidang dan ruang: masukkan koordinat, lalu lihat panjang, titik tengah, dan gradien lengkap dengan langkah perhitungan.
- Persamaan garis lurus – dari dua titik atau gradienPersamaan garis lurus dari dua titik atau satu titik dan gradien: bentuk y = mx + n, bentuk umum, parametrik, titik potong sumbu x, dan langkahnya.
- Kalkulator lingkaranKalkulator lingkaran: hitung jari-jari, diameter, keliling, dan luas dari satu nilai, plus busur, tali busur, juring, dan tembereng. Gratis, tanpa daftar.
- Kalkulator Titik Puncak ParabolaTitik puncak parabola: dari f(x) = ax² + bx + c temukan bentuk puncak, akar-akar, dan sumbu simetri – dengan langkah dan pengecekan, atau konversi sebaliknya.
- Kalkulator persamaan kuadratKalkulator persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC: akar-akar, diskriminan, bentuk eksak, titik puncak, faktorisasi, dan akar imajiner.
- Kalkulator vektor dengan langkah perhitunganKalkulator vektor 2D dan 3D: jumlah, hasil kali titik, hasil kali silang, panjang, sudut, dan proyeksi dua vektor – langsung, lengkap dengan langkah hitung.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Hukum pendinginan NewtonHukum pendinginan Newton: hitung suhu setelah waktu tertentu, waktu mencapai suhu target, atau tetapan pendinginan, dengan rumus dan contoh yang dihitung.
- Kuis bahasa Inggris: kosakata dasar dengan 4 pilihanKuis bahasa Inggris gratis: 178 kosakata dasar (kata benda, kerja, sifat) untuk SD dan pemula. Tebak arti atau kata Inggrisnya dari 4 pilihan, langsung dinilai.