Vergelijking van een cirkel
De vergelijking van een cirkel is (x − a)² + (y − b)² = r². Met middelpunt (2, −3) en straal 5 krijg je (x − 2)² + (y + 3)² = 25. De rekenmachine rekent tussen de vormen om en vindt de cirkel door drie punten.
Voorbeeld: Cirkel opgeven: uit middelpunt en straal · Middelpunt x (a) 2 · Middelpunt y (b) -3 · Straal r 5 · Controlepunt x 5 · Controlepunt y 1 → Vergelijking van de cirkel: (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Bron: Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een cirkel is de verzameling van alle punten met dezelfde afstand r tot het middelpunt M(a, b). Met de stelling van Pythagoras volgt de vergelijking (x − a)² + (y − b)² = r². Uitwerken geeft de algemene vorm x² + y² + D·x + E·y + F = 0.
Van de ene vorm naar de andere
Uit middelpunt en straal volgt D = −2a, E = −2b en F = a² + b² − r². Omgekeerd levert kwadraatafsplitsen het middelpunt M(−D/2, −E/2) en de straal r = √(D²/4 + E²/4 − F). Voor (x − 2)² + (y + 3)² = 25 is de algemene vorm x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Is de uitdrukking onder het wortelteken niet positief, dan bestaat er geen cirkel.
Cirkel door drie punten
Drie punten die niet op één lijn liggen leggen precies één cirkel vast, de omgeschreven cirkel van de driehoek. Het middelpunt is het snijpunt van de middelloodlijnen. De rekenmachine lost dit direct op uit de coördinaten en geeft beide vormen. Met een controlepunt zie je of een punt binnen, op of buiten de cirkel ligt door zijn afstand tot het middelpunt met r te vergelijken.
- Een middelpunt in de oorsprong geeft de eenvoudige vorm x² + y² = r².
- De coördinaten zijn cartesisch; let op de tekens: (y + 3) betekent b = −3.
- De omtrek 2πr en de oppervlakte πr² worden meteen meegegeven.
Veelgestelde vragen
Wat is de vergelijking van een cirkel?
(x − a)² + (y − b)² = r², met middelpunt M(a, b) en straal r. Voor M(0, 0) en r = 5 is het x² + y² = 25.
Hoe vind ik middelpunt en straal uit de algemene vorm?
Met M(−D/2, −E/2) en r = √(D²/4 + E²/4 − F). Voor x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 geeft dat M(2, −3) en r = 5.
Hoe stel je de vergelijking van een cirkel door drie punten op?
Het middelpunt is het snijpunt van de middelloodlijnen van de puntparen, de straal is de afstand tot een van de punten. De rekenmachine doet de berekening als de punten niet op één lijn liggen.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Kreis (Kreisgleichung, Koordinatenform)
- Wikipedia – Circle (Equations)
- Wikipedia – Umkreis (omgeschreven cirkel; berekening uit de coördinaten van de hoekpunten)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Afstand tussen twee punten berekenenBereken de afstand tussen twee punten in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en lees lengte, middelpunt en helling af, met berekening.
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Cirkel berekenenCirkel berekenen met straal, diameter, omtrek of oppervlakte, plus booglengte, koorde, sector en segment bij elke hoek. Gratis en zonder aanmelding.
- Top van een parabool berekenenTop van een parabool berekenen: uit f(x) = ax² + bx + c de topvorm, nulpunten en symmetrieas bepalen, met berekening en controle, of juist omgekeerd.
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Vectoren rekenmachine met stappenVectoren rekenmachine voor 2D en 3D: som, inproduct, uitproduct, lengte, hoek en projectie van twee vectoren – direct, met de berekening stap voor stap.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Duitse cijfers omrekenen met de Beierse formuleDuitse cijfers omrekenen: zet buitenlandse cijfers om naar Duitse cijfers, of andersom, met de Beierse formule, eigen grenzen en gemiddelde. Gratis.
- Antilogaritme berekenenAntilogaritme met grondtal 10, e, 2 of een eigen grondtal: het omgekeerde van de logaritme b^x, met controle, rekenstappen en uitgewerkte voorbeelden.