Mittlere absolute Abweichung berechnen
Hier können Sie die mittlere absolute Abweichung berechnen, also den durchschnittlichen Abstand der Werte vom Mittelwert oder Median. Beispiel: Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 beträgt die MAD um den Mittelwert 1,5.
Quelle: Wikipedia – Average absolute deviation. Stand: .
So wird gerechnet
Die mittlere absolute Abweichung (MAD) gibt an, wie weit die Werte einer Liste im Durchschnitt von ihrem Zentrum entfernt liegen. Anders als bei der Standardabweichung werden die Abstände nicht quadriert, sondern als Beträge gemittelt.
Formel und Rechenweg
Zuerst bestimmen Sie das Zentrum c, meist den Mittelwert, bei schiefen Daten auch den Median. Dann bilden Sie für jeden Wert den Betrag |x − c|, addieren alle Beträge und teilen durch die Anzahl n: MAD = Σ|x − c| / n. Eine Korrektur wie n − 1 gibt es hier nicht.
Durchgerechnetes Beispiel
Die Werte 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 haben den Mittelwert 5. Die Beträge der Abstände sind 3, 1, 1, 1, 0, 0, 2 und 4, ihre Summe ist 12. Geteilt durch n = 8 ergibt sich MAD = 1,5. Misst man stattdessen vom Median 4,5 aus, summieren sich die Abstände ebenfalls auf 12, und es ergibt sich wieder MAD = 1,5. Bei anderen Daten unterscheiden sich beide Varianten meist.
- Die MAD ist immer kleiner oder gleich der Standardabweichung; hier beträgt die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.
- Der Median als Zentrum liefert die kleinstmögliche MAD aller Bezugspunkte.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die mittlere absolute Abweichung?
Mittelwert bestimmen, von jedem Wert den Betrag der Differenz bilden, diese Beträge addieren und durch die Anzahl der Werte teilen.
Worin unterscheidet sich die MAD von der Standardabweichung?
Die Standardabweichung quadriert die Abstände und zieht am Ende die Wurzel; große Abweichungen zählen dadurch stärker. Die MAD mittelt die Beträge direkt und ist leichter zu deuten.
Soll ich um den Mittelwert oder um den Median rechnen?
Beides ist üblich. Bei symmetrischen Daten sind die Ergebnisse ähnlich, bei Ausreißern ist der Median robuster. In der Aufgabe angegeben ist meist der Mittelwert.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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Passende Werkzeuge
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